2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，假命题是（）A．?x∈N*，（x﹣2）2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈R，3x﹣2＞0参考答案：A【考点】特称命题；全称命题．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】取特值验证可得前3个选项的正误，由指数函数的值域可得D．【解答】解：选项A，取x=2可得（x﹣2）2=0，故错误；选项B，当x0=arctan2时可得tanx0=2，故正确；选项C，当x0=1时可得log2x0=0＜2，故正确；选项D，由指数函数的值域可知无论x取何值都有3x﹣2＞0，故正确．故选：A．【点评】本题考查特称命题和全称命题，特殊值验证是解决问题的关键，属基础题．2.在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）.画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为参考答案：A3.正四面体的棱长为a，则它的外接球的表面积等于（

）（A）πa2

（B）πa2

（C）πa2

（D）πa2参考答案：D4.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3|=()学科A．

B

C．

D．4参考答案：C略6.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（）Ａ50Ｂ41

Ｃ51

Ｄ

61.5参考答案：C略7.已知等差数列{an}，且是方程的两根，Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.110 B.66 C.44 D.33参考答案：B【分析】由韦达定理可得：，再由等差数列前项和公式及等差数列的性质即可计算得解。【详解】因为是方程的两根，所以.所以故选：B【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用，还考查了等差数列前项和公式及等差数列的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。8.复数（是虚数单位），则复数虚部是A．-1+2

B．-1

C．2

D．2参考答案：D9.设定义在R上的函数满足以下两个条件：

（1）对成立；（2）当 则下列不等式关系中正确的是

(

) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略10.若，则下列不等式中正确的是A、 B、 C、 D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的首项，则数列的通项公式

参考答案：12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是

.参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得

所以，故答案为：13.若，且，则_______，_______．参考答案：-1，-5略14.已知函数f(x)=x3－3x－1，若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是

.参考答案：（－3,1）略15.设F1，F2分别是椭圆E:x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．参考答案：设点在轴的上方，，，，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，∴，故椭圆的方程为．16.直线的参数方程是，则的方向向量可以是__.参考答案：或

17.函数f（x）=x﹣3lnx的单调减区间为．参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣3lnx，x＞0，∴f'（x）=1﹣=，令＜0，则0＜x＜3，故答案为：（0，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数（1）当=2时，求的零点；（2）若是的极值点，求的[1，]上的最小值和最大值；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）的零点为0，3，-1.（2）是的极值点a=4

f（x）在递减，递增f（1）=-6，f（3）=-18，f（4）=-12最小值为-18，最大值为-6（3）在上是增函数恒成立记略19.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|===?=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．20.已知函数，b为实数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当，且恒成立时，求b的最大值.参考答案：解：（1）当时，，∴，所以函数在点处的切线方程为，即为.（2）恒成立，则恒成立，又，令，所以，所以在为单调递增函数.又因为，，所以使得，即，，，，所以.又因为，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因为，，所以的最大值为－1.

21.（择优班）（12分）已知数列是首项，公比

的等比数列，设，数列满足．（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前n项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意知，，，，∴数列是首项，公差的等差数列。……………4分（2）由知，

①

②

由①-②得

.

………………9分（3）由知，∴当n=1时，，

当时，即。∴当n=2时，取最大值是。

即得或。

故实数m的取值范围为

………………

22.（12分）（2014春?台江区校级期末）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．（Ⅰ）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值．参考答案：【分析】（Ⅰ）当0＜x≤10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10，当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x，由此能求出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式．（Ⅱ）当0＜x≤10时，由W′=8.1﹣=0，得x=9，推导出当x=9时，W取最大值，且wmax=38.6；当x＞10时，W≤38．由此得到当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10，当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x，∴W=．…（6分）（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由W′=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，w′＞0，当x∈（9，10）时，w′＜0．∴当x=9时，W取最大值，且wmax=8.1×9﹣﹣10=38.6x＞10时，W=98﹣（）≤98﹣2=38，当且仅当=2.7x，即x=时W取得最大值38．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综合①②知：当x=9时，W取得最大值38.6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣