辽宁省盘锦市新兴中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

辽宁省盘锦市新兴中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，函数和的图象只可能是

（

）参考答案：A2.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D3.三个数的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：,,,所以.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4.“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可．【解答】解：当a=2时直线y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y=的斜率是2，满足k1?k2=﹣1∴a=2时直线y=﹣ax+2与y=垂直，直线y=﹣ax+2与y=垂直，则﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．5.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由基本初等函数的单调性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三个选项，对于选项A，因为a>1,c<1,所以c<a<b,答案选A.考点：函数的单调性及其应用6.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，是一个直角三角形的三顶点，则到轴的距离为（

）.

.

.

.或参考答案：B7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）A．８ｃｍ２

B.１２ｃｍ２

C.１６ｃｍ２

D.２０ｃｍ２参考答案：D8.满足条件的的个数是（

）A．零个

B．一个

C．两个

D．无数个参考答案：C9.已知函数，那么下列命题中假命题是(

)A．既不是奇函数也不是偶函数

B．在上恰有一个零点C．是周期函数

D．在上是增函数参考答案：B10.已知集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：12.参考答案：513.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12,3.14.已知数列{an}的通项公式an=nsin+1，前n项和Sn，则S2014=．参考答案：3021考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，an=nsin+1=，分类求和即可．解答：解：由题意，an=nsin+1=，则S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案为：3021．点评：本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题．15.某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1人61分，则他们的生物等级考成绩的标准差为________.参考答案：3【分析】先求出样本的平均数，再求出其标准差.【详解】这八个人生物成绩的平均分为，所以这八个人生物成绩的标准差为故得解.【点睛】本题考查样本的标准差，属于基础题.16.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是

.参考答案：略17.已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求直线被曲线所截的弦长。参考答案：解：将方程和分别化为普通方程：，；圆心C（

），半径为，圆心到直线的距离d=，弦长为。19.（理科）已知如图，四边形是矩形，面，其中.若在上存在一点，使得.（Ⅰ）求线段长度的取值范围；（Ⅱ）若满足条件的点有且只有一个，求二面角的正切值.

参考答案：（理科）（Ⅰ）如图,过点作的垂线,垂足为,连结.过点作AB的平行线,交于,连结.令.易知EF∥PA,.因为,所以.因为,所以有①.由,得,解得.

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时,方程①即方程①有且仅有一个实根,故存在唯一的点.因为面,所以是二面角的平面角,于是

…………9分

略20.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增.

②若，则由得.

当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.

③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.

（2）①若，则，所以.

②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.

③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21.当时，试用数学归纳法证明：

参考答案：证明：（1）当时，左边=右边，命题成立。当时，左边=（1+2）（1+）=，命题成立。（2）假设当时命题成立，即，则当时，左边=又当时，故左边即当时命题成立。由（1）（2）可知当时，原命题成立。略22.已知动点M到定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4． （I）求动点M轨迹C的方程； （II）设N（0，2），过点P（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：kl+k2为定值． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）直接由椭圆的定义的动点M的轨迹方程； （Ⅱ）分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，斜率不存在时，直接求出A，B的坐标，则k1、k2可求，求出kl+k2=4，当斜率存在时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B两点横坐标的和与积，写出斜率的和后代入A，B两点的横坐标的和与积，整理后得到kl+k2=4．从而证得答案． 【解答】（Ⅰ）解：由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以为长轴长的椭圆． 由c=2，，得b2=a2﹣c2=8﹣4=4． 故曲线C的方程为； （Ⅱ）证明：如图， 当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）， 由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0． 设A（x1，y