2021年贵州省遵义市正安县桴焉乡中学高三数学文联考试题含解析

2021年贵州省遵义市正安县桴焉乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={y|y=sinx，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=(

) A．{﹣1，0，1） B． C．{0，1} D．{0，1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求正弦函数的值域化简集合M，然后直接利用交集运算求解．解答： 解：由M={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，N={0，1，2}，所以M∩N={y|﹣1≤y≤1}∩{0，1，2}={0，1}．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了正弦函数的值域，是基础的运算题．2.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．3.点M为直线5x+12y=0上任一点，F1（﹣13，0），F2（13，0），则下列结论正确的是（）A．||MF1|﹣|MF2||＞24 B．||MF1|﹣|MF2||=24 C．||MF1|﹣|MF2||＜24 D．以上都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】运用双曲线的定义，可得双曲线方程和渐近线方程，即可得到结论．【解答】解：若||MF1|﹣|MF2||=24，则点M的轨迹是以F1（﹣13，0），F2（13，0）为焦点的双曲线，其方程为=1．因为直线5x+12y=0是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有||MF1|﹣|MF2||＜24．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于中档题．4.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（A﹣B）与sin（A+B）的值，进而求出A﹣B与A+B的度数，得到A，B，C的度数，利用正弦定理化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：由cosA+sinA﹣=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，∴cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，∴A﹣B=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理===2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则====．故选B【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句．【解答】解：∵该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：i≤99故选A．6.已知复数，在映射下的象是，则的原象为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）2

参考答案：D略7.已知集合A=，B，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：

①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C．，令则或，当时；当时；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，，且，又，，即，因此，.故选C.9.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.函数满足，且，设，的大小关系是（

）A.M≥N B.M≤N C.M=N D.与x有关，不确定参考答案：A【分析】确定函数关于对称，故，，得到函数的单调性，讨论，，三种情况，分别计算得到大小关系.【详解】，故函数关于对称，故，.故，函数在上单调递减，在上单调递增.，，当时，，故；当时，，故；当时，，故；综上所述：.故选：A.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数单调性比较大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切恒成立,则的取值范围为________参考答案：12.若函数在上存在单调递增区间，则a的取值范围是

参考答案：．当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是．13.有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为

．参考答案：14.设满足约束条件,则的最大值是

.参考答案：15.函数y＝asinx－bcosx的一个对称轴方程为x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为________．参考答案：13516.命题“”的否定是

.参考答案：因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是

17.实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，设z=2x﹣y，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当经过图中的A时z最小，由，得A（）．所以z的最小值为2×﹣=﹣所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；故答案为：（﹣∞，﹣]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（I）3只全是红球的概率；(II)3只颜色全相同的概率；(III)3只颜色不全相同的概率．参考答案：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，∴P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，．

3只颜色全相同的概率为P2=2×=2?=．

（3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Tn为数列{}的前n项和，求Tn；（Ⅲ）设bn=，证明：b1+b2+b3+…+bn＜．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）由a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），可以推出an+1﹣an=2（n≥2），易证a2=a1+2，从而可知数列{an}为以2为首项，2为公差的等差数列，继而可求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，利用错位相减法即可求得数列{}的前n项和Tn；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，bn==，从而可证b1+b2+b3+…+b＜．解答： （Ⅰ）解：由n∈N*时，nan+1=Sn+n（n+1）①得n≥2时，（n﹣1）an=Sn﹣1+（n﹣1）n②①﹣②，得nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，即an+1﹣an=2（n≥2）…2分又当n=1时，a2=S1+1×2，所以，a2=a1+2，…3分所以对一切正整数n，有an+1﹣an=2，所以数列{an}为以2为首项，2为公差的等差数列，故an=2n…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得==，…5分所以Tn=1+++…+，①两边同乘以，得Tn=+++…++，②①﹣②，得Tn=1+++…+﹣，整理得T=4﹣…8分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，bn==…9分所以，b1+b2+b3+…+bn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=﹣＜…13分点评：本题考查数列递推式及数列求和，着重考查错位相减法与裂项法的应用，考查综合运算与推理论证能力，属于难题．20.已知函数f（x）=ln（x+a）+，g（x）=lnx．（1）已知f（x）在[e，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；（2）已知m，n，ξ满足n＞ξ＞m＞0，且g'（ξ）=，试比较ξ与的大小；（3）已知a=2，是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）在[e，+∞）上有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求导，再根据f（x）在[e，+∞）上是单调函数，得到f′（x）≥0或f′（x）≤0，即可求出a的范围；（2）由题意得到，构造函数h（x）=2lnx﹣x+，（x＞1），利用导数求得h（x）的最大值，继而得到2lnx＜x﹣，令，化简整理即可得到ξ与的大小关系；（3）假设方程f（x）=kg（x）存在两个不相等的实数根x1，x2，且x2＞x1≥e，利用做商法得到，根据条件左边大于1，右边小于1，得到上式矛盾，问题得以证明．【解答】解：（1）∵，∴，∵f（x）在[e，+∞）上单调，∴或，∴或，∵当x≥e时，，∴…（2）∵，∴设，则，∴h（x）＜h（1）=0，∴当x＞1时，令，得，∴?，∴，即…（3）假设方程f（x）=kg（x）存在两个不相等的实数根x1，x2，且x2＞x1≥e，则，即???，∵x2＞x1≥e，∴，而，∴，∴方程不存在两个不相等的实数根．…【点评】本题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，以及反证法，培养了学生的分类讨论的能力，转化能力和运算能力，属于难题．21.已知正数a，b满足，求的最小值.参考答案：由柯西不等式可得，，所以①取等号的条件分别为②③当时，有，结合②，③得.又，所以，整理得，故④记，则，所以在上为