河南省郑州市第二外国语中学高一数学理期末试卷含解析

河南省郑州市第二外国语中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x+3y+7=0的倾斜角为A.

B.

C.

D.参考答案：D直线3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=.故选D.

2.（5分）若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答： ∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．3.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=x

B．f（x）=x，g（x）=C．

D．参考答案：D略4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,而对角线A1B上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（

）A. B.3 C. D.2参考答案：A【分析】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接并求出，就是最小值．【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接．就是的最小值，，，．所以故选：．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．5.已知为等差数列,若,则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．7.已知直线∥平面，，那么过点且平行于直线的直线(

)A.只有一条，不在平面内

B.有无数条，不一定在内C.只有一条，且在平面内

D.有无数条，一定在内参考答案：C略8.设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算．【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故选D．9.函数的大致图象为A. B.C. D.参考答案：B【分析】本题可以对函数进行分析，当，是一个增函数；当是一个减函数，再根据题目所给出的四个图像进行对比得出答案。【详解】当时函数为增函数，当时函数为减函数，当时，所以B项正确.【点睛】函数的图像可以通过函数的性质进行判断。10.三个数之间的大小关系是 A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为O），.数列{an}的通项公式an=______.参考答案：【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。12.若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：－2<m<3【分析】根据指数函数的性质，将不等式恒成立问题转化为函数最值问题即可．【详解】解：（m2﹣m）2x1对一切x∈（﹣∞，﹣1]恒成立等价为（m2﹣m）2x1，即（m2﹣m）（）2，∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴即（）26，即（m2﹣m）＜6，则m2﹣m﹣6＜0，解得﹣2＜m＜3，故答案为：﹣2＜m＜3【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，利用指数函数的性质将参变分离是解决本题的关键．13.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是

．参考答案：①②略14.已知各项均为正数的等比数列{an}，满足，则______．参考答案：各项均为正数的因为是等比数列，所以，又因为各项均为正数，所以,故答案为.15.定义某种新运算：S＝ab的运算原理如图所示，则54－36＝

．

参考答案：1由题意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．16.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_．参考答案：17.设数列的前n项的和为，且，则等于_

_参考答案：6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）；（2），方向反向。

略19.（本小题满分12分）已知函数，求函数的值域．参考答案：解:

…2分

∴

…5分

,

∴

…7分

∴当时,有；

…9分

当时，有

…11分∴的值域为

…12分20.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）是否存在直线与圆有两个交点，并且，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（2）设点满足：存在圆上的两点和使得，求实数的取值范围.参考答案：(1)由已知，可知直线，直线为，即，又圆心到直线的距离，即直线与圆相离，所以不存在.(2)设，，

①点在圆上，.

②将①代入②，得，于是既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，，解得，因此，实数的取值范围是.21.（14分）已知函数f（x）=2sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若f（﹣）=，α∈[，π]，β∈[0，]，cosβ=，求sin（α+β）的值．参考答案：考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）根据已知代入x=，即可化简求值．（2）根据已知分别求出sinα，cosα，sinβ的值，从而由两角和的正弦公式化简所求后代入即可求值．解答： （1）f（）=2sin（2×）=2sinπ=0…..（4分）（2）∵f（x）=2sin（2x+），x∈R∴f（）=2sinα=，即sinα=．…..（6分）∵，∴cos=﹣=﹣．…..（8分）∵，cos，∴sin．…..（10分）∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

…..（12分）==．…..（14分）点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．22.若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】根据题意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，则t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函数在区间（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1