2021年安徽省阜阳市新集中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年安徽省阜阳市新集中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在处存在导数，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.2.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①⑤参考答案：B考点：归纳推理；演绎推理的意义3.用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（

）A．成立 B．成立

C．成立

D．成立参考答案：C4.如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．20π B． C．25π D．100π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用线面垂直的判定与性质，证出PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心．再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC结合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中点O就是多面体的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面积为S=4πR2=25π．故选：C．【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积．着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．5.已知，且是纯虚数，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若c=2，，且a+b=3则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵c=2，，a+b=3，∴由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=9﹣3ab，∴解得：ab=，∴S△ABC=absinC==．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．7.已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．解答： 解：求导数可得f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．8.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D9.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．10.三角形ABC周长等于20，面积等于，则为

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若是奇函数，则+的值为参考答案：略12.（5分）直线y=x﹣4的倾斜角为_________．参考答案：45°13.双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是

，双曲线C的离心率是．参考答案：y=±x；

【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到所求渐近线方程和离心率．【解答】解：双曲线C：x2﹣4y2=1，即为﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得渐近线方程为y=±x；离心率e==．故答案为：y=±x；．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．14.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位线，则OE＝2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以△ABC与△OBC的面积比为5:1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:4

15.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若（O为坐标原点），则

．参考答案：5过B引准线的垂线，垂足为N，连接AN，易知：A、O、N三点共线，∴，即故答案为：5

16.在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程．参考答案：解：在圆C上任意取一点P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC?OP?cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化简可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．略17.点为定点，点是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，若取得最小值，则点的坐标为

。参考答案：（1,2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知

（1）求；

（2）当为何实数时,与平行,平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：（1），………………2分∴==.……………4分（2），…………5分设，即…………7分∴

.………………9分故时，它们反向平行。……………10分

略19.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略20.（文）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（文）解：（1）由题意：

直线的斜率为；

由已知

所以

-----------------3分所以由得心或；所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。-----------------6分（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；所以函数在区间有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范围是{}

-----------------10分21.小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为，在三个道口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据对立事件的概率关系结合已知，即可求解；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，根据已知列出关于方程组，求得，即可求出结论；（3）的可能值为分别求出概率，得出随机变量的分布列，由期望公式，即可求解.【详解】（1）因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为，所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，依题意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）的可能值为，，，，，分布列为

【点睛】本题考查互斥事件、对立事件概率关系，考查相互独立同时发生的概率，以及离散型随机变量分布列和期望，属于中档题.22.已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在区间[0，1]上有解，命题q：对于?x∈R，不等式sinx+cosx＞a恒成立．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q为真时，实数a的取值范围．结合命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得答案．【解答】（本题满分