2019年秋部编版八年级上册数学第15章分式全章教案

目录

15.I分式....................................................................1

15.1.1从分数到分式........................................................1

15.1.2分式的基本性质......................................................8

15.2分式的运算..............................................................14

15.2.1分式的乘除.........................................................14

第1课时分式的乘除...................................................14

第2课时分式的乘方...................................................20

15.2.2分式的加减.........................................................24

第1课时分式的加减...................................................24

第2课时分式的混合运算...............................................29

15.2.3整数指数專.........................................................33

15.3分式方程................................................................38

第1课时分式方程及其解法.............................................38

第2课时分式方程的应用...............................................43

15.1分式

15.1.I从分数到分式

験副謳

1.了解分式的概念,能判断ー个代数式是否为分式,会求分式的值.（重点）

2.理解当分母不为零时分式才有意义;在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所

含字母的取值范围;会确定分式的值为零的条件.（难点）

飲嘗灣a

一、情境导入

多媒体展示,学生欣赏ー组图片（长江三峡）.

长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游

胜地.

早在1500多年前的魏晋时期,地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生

动的描述:“有时朝发白帝城,暮至江陵,期间千二里,虽乘龙御风,不以疾也.”

多媒体出示以下问题:

（1）如果客船早6时从白帝城启航,顺水而下,傍晚6时到达江陵,航程600千米,客

船航行的平均速度约为多少千米/小时?

（2）如果客船8小时航行了s千米，该船航行的平均速度是多少?

（3）如果客船在静水中的航行速度为v千米/小时,江水流动的平均速度为20千米/小

时.那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间?如果客船逆水航行s千米，需要多少时

间?

你能解答情境导入中的问题吗?与同学交流.

二、合作探究

探究点ー:分式的概念

［类型一］判断代数式是否为分式

在式芸、竺、竺ぎセ、5+も9x+号中，分式的个数有（）

a7：46十x78y

A.2个B.3个C.4个D.5个

解析:;、丄、9x+竺这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中

均不含有字母,是整式,而不是分式.故选B.

方法总结:分母中含有字母的式子就是分式,注意TT不是字母,是常数.

［类型二］探究分式的规律

X3Y5X7X9

网。观察下面一列分式：マ,—一，マ,ーマ,…（其中xナ0）.

（1）根据上述分式的规律写出第6个分式:

（2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由.

解析:（1）根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案;（2）利用（1）中数据

的变化规律得出答案.

X13

解:⑴观察各分式的规律可得：第6个分式为ーネ;（2）由已知可得：第n（n为正整数）

X2n+1

个分式为（一l）ex丁,理由:•••分母的底数为y,次数是连续的正整数,分子底数是X,

yn

X2n+1

次数是连续的奇数,且偶数个为负,，第n（n为正整数）个分式为（一l）mX丁.

方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律,得出分子与分母的变化规律

是解题关键.

［类型三］根据实际问题列分式

画❸每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖,这样混合后

的杂拌糖果每千克的价格为（）

nx+my一mx+ny_

A.———兀B.——~~兀

x+yx+y

m+n完D.発+う元

c."-

x+y'

mx+ny

解析:由题意可得杂拌糖每千克的价格为-----元.故选B.

x+y

方法总结:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系,

列出代数式.

探究点ニ:分式有意义或无意义的条件

［类型ー］分式有竟I的条件

V---1

睡!分式へ,—いハー,ハ有意义，则X应满足的条件是（）

\X1/\X厶）

A.xWlB.xW2

C.xWl且xW2D.以上结果都不对

解析:,•・分式有意义,.二（x-1）（x-2）WO,/.X-17^0且x・2W0,/.x*l且xW2.故选

方法总结:分式有意义的条件是分母不等于零.

［类型二］分式无意义的条件

的使分式大二无意的的是（）

时JXT1义x值

A.x=0B.xナ〇C.x=!D.xW：

〇〇

解析：由分式有意义的条件得3x-1W0,解得xテ〈.则分式无意义的条件是x=1,故

〇〇

选C.

I方法总结：分式无意义的条件是分母等于〇］

探究点三:分式的值为零、为正或为负的条件

X2—1

鹹若使分式工T的值为零,则x的值为（）

XI1

A.—1B.1或一1

C.1D.以上都不对

解析:由题意得xz-1=0且x+1W0,解得x=1I故选C.

方法总结:分式的值为零的条件:（1）分子为0;（2）分母不为〇.这两个条件缺ー不可.

三、板书设计

从分数到分式

A

1.分式的概念:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式五叫

D

做分式.

2.分式2有无意义的条件:当BWO时,分式有意义;当B=0时，分式无意义.

D

A

3.分式五值为〇的条件:当A=0,BWO时，分式的值为〇.

本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作,完成对分式概念及意义的自主探索;

通过“课后练习应用拓展”这ー环节发展了学生思维,巩固了课堂知识,增强了学生实践应

用能力.提出问题让学生解决,问题由易到难,层层深入,既复习了旧知识又在类比过程中

获得了解决新知识的途径.在这ー环节提问应注意循序性,先易后难、由简到繁、层层递进，

台阶式的提问使问题解决水到渠成.

第2课时分式方程的应用

学教目标:

1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

2、通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思

想解决问题的能力,和思维水平。

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,

体会数学的应用价值。

学教重点:实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

学教难点:将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,并进行归纳总结

学教过程：

ー、温故知新

1.解方程

3x-l5x+2〜4x-2

------+--------=2---------

236

2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么?

(I)；(2)(3)解所列方程;

(4)检验所列方程的解是否符合题意;(5)写出完整的答案。

3.列方程(组)解应用题的关键是什么?

4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同,水流速度为2.5千米/小时,

求轮船的静水速度。

5.甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2

小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的

速度.

二、学教互动:(自主探究)

例4

分析:这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速，千米/时,提速前

行驶的路程为s千米,基本关系是:速麼路程/时间。等量关系是;提速前所用的时I、酢提速

后所用的时间。设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤,正

确地理解问题情境,分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度思考,借

助图形、表格、式子等进行分析,寻找等量关系,解分式方程应用题必须双检验:(1)检

验方程的解是否是原方程的解;(2)检验方程的解是否符合题意.

认真审题,然后回答下列问题:

1、速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?

2、怎样设未知数，根据哪个关系?

3、题中有哪些相等关系?怎样列方程?

三、拓展延伸:

1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快

1/5,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。

2、选择题

某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4

公顷,结果提前5天完成任务,设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是

().

2401240240u240

4-5-

(A)Xx+4(B)Xx+4

240「240240「240

+5—ーー5一

(C)Xx-4(D)Xx-4

四、反馈检测:

1、联系实际问题,编写出关于分式方程的应用题,并解除应用题的答案。

2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用

的时间相等,求他步行40千米用多少小时?

五、小结与反思:

15.1分式

15.1.1从分数到分式

教学目标

1.使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分.

2.使学生能够求出分式有意义的条件.

3.准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点,又是本节的难点.

教学过程

1、情境引入:面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计

划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,

结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林多少公顷?

(1)这ー问题中有哪些等量关系?

(2)如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计.划完成一期工程需要

个月,实际完成一期工程用了一个月;根据题意,可得方

2、解读探究：

2400240024002400,

------,---------,-------------------=4

xx+30xx+30

认真观察上面的式子,方程有什么特点?

做一做1.正n边形的每个内角为度

2ー箱苹果售价a元，箱子与.苹果的总质量为mkg,箱子的质量为nkg,则每千克苹果售价

是多少元?

上面问题中出现的代数式母四,一爲，(〃ー2)x180;它们有什么共同特征?

xス+3。n

(1)由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相除叫做分式”等错误,由学生举

反例ーー加以纠正,得到结论:

用A、B表示两个整式,A-B就可以表示成言的形式.如果B中

含有字母,式子キ就叫做分式,其中A叫做分式的分子,B叫做分式

的分母.

(2)由学生举几个分式的例子.

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数ー样,分式的分母不能为零.

(4)问:何时分式的值为零?(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)

例1(1)当a=l,2时,求分式”!的值;

2a

(1)当a取何值时,分式ヱ口有意义?

2a

tz+11+1a+12+13

解:(1)当a=l时,----=——=1;当a=2时-----=-----=-

2a2x12a2x24

(2)当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义。

a+1

由分母2a=0,得a=0,所以,当a取零以外的任何实数时,分式有意义。

2a

例2当3x取何值时，下列分式有意义?

⑵咼;

解:由分母4x+l=0得x=.

・..当x卢-く时,原分式有意义.

思考:若把题目要求改为:“当x取何值时下列分式无意义?”该怎样做?

例3当x取何值时,.下列分式的值为零?

解:由分子x+3=O得x=-3.

而当x=-3时,分母2x-7=-6-7W0.

.•.当x=-3时，原分式值为零.

小结:若使分式的值为零”需满足两个条件:①分子值等于零;②分母值不等于零.

课堂小结

本节课你学到了哪些知识和方法?

1.分式与分数的区别.

2.分式何时有意义?

3.分式何时值为零?

15.1.2分式的基本性质

皴鬱SH

1.通过类比分数的基本性质,说出分式的基本性质,并能用字母表示.（重点）

2.理解并掌握分式的基本性质和符号法则.（难点）

3.理解分式的约分、通分的意义,明确分式约分、通分的理论依据.（重点）

4.能正确、熟练地运用分式的基本性质,对分式进行约分和通分.（难点）

教営清昌

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载,如《九章算术》中就曾记载“约分术”，

并给出了详细的约分方法,这节课我们就来学习分式化简的相关知识,下面先来探索分式的

基本性质.

二、合作探究

探究点一:分式的基本性质

［类型ー］利用分式的基本性质对分式进行变形

睡!下列式子从左到右的变形ー定正确的是（）

a+3aaac

A-b+^=bB-b=b^

3aaaaz

D.T=7-

c・犷6bb2

解析:A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质,故A错误;B中

当c=0时不成立,故B错误;C中分式的分子与分母同时除以3,分式的值不变,故C正确;

D中分式的分子与分母分别乘方,不符合分式的基本性质,故D错误;故选C.

方法总结:考查分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于。的整式.

分式的值不变.

【类型二】不改变分式的值,将分式的分子、分母中各项系数化为整数

〇ox_|_1

®B不改变分式:丄ハl的值,把它的分子、分母的各项系数都化为整数,所得结果正

确的为（）

.2x+lx+5

A，2+5xB・4+X

〃2x+10ハ2x+l

20+5xレ2+x

0.2x+12x+10

解析:利用分式的基本性质,把-------的分子、分母都乘以10得------.故选C.

2+0.5x20+5x

方法总结:观察分式的分子和分母,要使分子与分母中各项系数都化为整数,只需根据

分式的基本性质让分子和分母同乘以某ー个数即可.

［类型三］分式的符号法则

砸!不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“一”号.

/ヽー3b/ヽ5y/ヽ—a—2b

⑴⑵-7X2；⑶2a+b•

解析:在分子的符号,分母的符号,分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个,分

式的值不变.

解:（1）原式=一雲;（2）原式=一|1；（3）原式=一惠^.

方法总结:这类题目容易出现的错误是把分子的符号,分母的项的符号,特别是首项的

符号当成分子或分母的符号.

探究点二:最简分式、分式的约分和通分

［类型一］判定分式是否是最简分式

M下列分式是最简分式的是（）

2a2+a6xy

B--

X2-1X2+1

C----I）----

x+1"x+l

解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a,则它不是最简分式.错误;B中该分式

的分子、分母含有公因数3,则它不是最简分式.错误;C中分子为（x+1）（X-1）,所以该

分式的分子、分母含有公因式（x+1）,则它不是最简分式.错误;D中该分式符合最简分式

的定义.正确.故选D.

方法总结:最简分式的标准是分子,分母中不含公因式.判断的方法是把分子、分母分

解因式,并且观察有无公因式.

［类型二］分式的约分

—5asbcaX2—2xy

»约分:（1）⑵

25aabc-iX3—4xzy+4xy2'

解析:先找分子、分母的公因式,然后根据分式的基本性质把公因式约去.

—5asbc3_5a3bc3（一_強

斛.I25a3bci-5a3g•5c-5c;

_X2—2xy____x_（x—2y）_____1

ノX3—4x2y+4xy2x（x—2y）2x—2y'

方法总结:约分的步骤:（1）找公因式.当分子、分母是多项式时应先分解因式;（2）

约去分子、分母的公因式.

［类型三］分式的诵分

通分:

bc_a

13a2c2'—2ab,5cb3；

⑵丄,亠,丄

ノaa—2a'a+2'az—4.

解析:确定最简公分母再通分.

的ハ、息的ノ'ハn.斗tワハハ,ム,、ハ,レ‘0メc15ab3c3a6aac

解:⑴取同ムノ）耳カ30曲J,3c130ab心’—2ab—

32230a2b3c2’5cb330a2b3c2'

导播八八0ち〇/〇!〇X/〇〇X1a2+2aa

（2ノ取向ム/J%为a（aI乙）（a乙）’0一_

32—2aa(a+2)(a—2)'a+2-

aa-2&1a

a(a+2)(a—2)'az—4a(a+2)(a—2)

方法总结:通分的一般步骤:（1）确定分母的最简公分母.（2）用最简公分母分别除以各

分母求商.（3）用所得到的商分别乘以分式的分子、分母,化成同分母的分式.

三、板书设计

分式的基本性质

1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的

值不变.

2.符号法则:分式的分子、分母及分式本身,任意改变其中两个符号,分式的值不变;

若只改变其中一个的符号或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.

教麵恩

本节课的流程比较顺畅,先探究分式的基本性质,然后顺势探究分式变号法则.在每个

活动中,都设计了具有启发性的问题,对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法

指导和变式练习.ー步ー步的来完成既定目标.整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.

15.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1.使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则,并能运用这些性质进行分式的恒等

变形.

2.通过分式的恒等变形提高学生的运算能力.

3.渗透类比转化的数学思想方法.

二、教学重点和难点

1.重点:使学生理解并掌握分式的基本性质,这是学好本章的关键.

2.难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式.的恒等变形.

三、教学方法

分组讨论.

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

（一）复习提问

1.分式的定义?

2.分数的基本性质?有什么用途?

（二）新课

1.类比分数的基本性质,由学生小结出.分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变,即:

A_AXMA_A-M

BBxM'BB+M

（其中M是不等于零的整式.）

2.加深对分式基本性质的理解:

例1下列,等式的右边是怎样从左边得到的?

aac,

由学.生口述分析,并反问:为什么cWO?

解:；cナ〇,

aa•cac

2b2b•c2bc

2

⑵巴x

xyy

学生口答.,教师设疑:为什么题目未给xWO的条件?（引导学生学会分析题目屮的隐

含条件.）

解：Vx^O,

xyxy-xy

x+1xz+z

¢3)——=——(ZHO).

xyxyz

学生口答.

解：：？ナ〇,

.x+1(x+1)•zxz+z

xy♦zxyz

例2填空:

a+b_()

⑴aba2b

x2+xyx+y

x2=TT

9mn2m

5()

X2+:xy+y21

(4)33

x-y()

把学生分为四人ー组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据.

练习1：

化简下列分式（约分）

-15(a+b，

a2hc一32a3b2c

(1)(2)(3)

ah24a2b3d

教师给出定义:

把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的约分.

问:分式约分的依据是什么?

分式的.基本性质

5xy

在化简分式2°・可3,小颖和小明的做法出现了分歧:

20x2y20x2

小颖:小明:

你对他们俩的解法有何看法.?说说看!

教师指出：一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.

彻底约分后的分式叫最简分式.

练习2（通分）:

把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.

3a”2x3x

2a2bab2c775

（1）与（2）M

2a2b2c

解:(1)最简公分母是

3_3*be_3bca-b(a-b)•2a2a2-2ab

2a2b2a2b.be2a2b2c752ca62c.2a2a2b2c

■■

(2)最简公分母是(x-5)(x+5)

2x_2x(x4-5)_2x24-10x

x-5(x-5)(x4-5)X2-25

3x_3x(x-5)_3x2-15x

x4-5(X-5)(X4-5)X2-25

(三)课堂小结

1.分式的基本性质.

2.性质中的m可代表任何非零整式.

3.注意挖掘题目中的隐含条件.

4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式,体现了数化

繁为简的策略,并为分式作进一步处理提供了便利条件.

15.2分式的运算

15.2.I分式的乘除

第1课时分式的乘除

餓爵

1.经历探索分式的乘除法运算法则,通过类比分数的乘除法法则,提高联想能力和推

理能力.(重点)

2.熟练地进行分式的乘除运算,并能利用它解决实际问题.(难点)

敷嘗灣8

一、情境导入

观察下列运算:

242X4

—乂_=----

353X5

52_5X2

テ7义9'

24252X5

一・：--=一＞＜一=----

3,5343X4

5^2=59=5X9

7'9727X2-

以上是以前学习的分数的乘法与除法,分数乘法与除法的运算法则分别是什么?

今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除.

二、合作探究

探究点一:分式的乘法

価!计算：

,ゝab24cd

(1)一-----.

2c2•—332b2

ゝX2+3X3—X

〇)X2—9x+2,

解析:找出公因式,然后进行约分,约分时能分解因式的先分解因式.

宀,、ab24cdab2•4cd4ab2cd2d

角生*(］丿—♦------=--------------------：=-----.

呻,72C2—3aab22c2•3aab26a2b2c23ac'

xz+3x3—x____x_(x+3)3—x__x_—_(x—3)_x_

“X2—9x+2(x+3)(x—3)x+2x—3x+2x+2，

方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法,直接按“分子乘分子,分母乘分母”

进行运算,其运算步骤为:(1)符号运算;(2)按分式的乘法法则运算;(3)各分式中的分子、

分母都是多项式时,先因式分解,再约分.

探究点ニ：分式的除法

［类型ー］利用分式的除法法则讲行计算

国❷计算：⑴-3xy小そ;

oX

X-V

(2)(xy—X2)4---.

解析:先将除法变为乘法,再利用分式的乘法法则进行运算,做乘法运算时要注意先把

分子、分母能因式分解的先分解,再约分.

行,ハc.2y2ハ3x9x2

解:⑴-3xy+菽=-3xy•砺=ーぶ

⑵（xy—Wで=（xy—X2）•丄=—x（x—y）•丄=—x2y.

方法总结:确定商的符号,再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘.

［类型二］分式的化简求值

砸!先化简,再求值:

4xy2せ亠11

X2—y2‘其中x=-,y=-；

X2—X.X

⑵其中x=#+l.

x+1•x+1

解析:（1）利用分式的乘法法则进行计算化简.（2）将除法转化为乘法后约分化简,然后

代入求值.

&力/ハH-U3(x+y)2xy•_2y_6y当x=1,y=く时,原式=

解：(1)原式=2xv・x

(x+y)(x—y)(x—y)

24；

X2—Xx+1x(x—1)空"=X-1,当x=朮+1,原式=朮.

⑵原式=E时

Xr1xx+1

方法总结:根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简,再代入求值.

［类型三］根据分式的除法,判断分式中字母的取值范围

x+1x+R

硒3若式子F+E有意义，则X的取值范围是（）

X十厶XI4

A.x中一2,xW—4

B.xW-2

C.xW—2,xW—3,xW—4

D.xW—2,xW—3

x+3

解析:；—j〇,x+2W0，.が+3#0且x+4ス〇,解得xナ・2,xエ・3,xキ・4,故选

x+4

方法总结:在分式的除法中,求字母的取值范围时要使被除式的分母不为O,同时还要

使除式的分子、分母不为0.

［类型四］分式乘除法的应用

的时老王家种植两块正方形土地,边长分别为a米和b米（a#b）,老李家种植ー块长

方形土地,长为2a米,宽为b米.他们种的都是花生,并且总产量相同,试问老王家种植

的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍?

解析:不妨设花生的总产量是!,老王家种植的总面积为⑶+也）平方米,老李家种植

的总面积为2ab平方米,分别求出单位面积产量,再相除即可.

<〇ab

解:设花生的总产量是1,ヨ+元=/帀（倍）・

答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量能片クab倍•

a2+b2

方法总结：此题考查分式乘除运算的运用,注意理清题意,正确列式计算即可.

三、板书设计

分式的乘除

1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

2.分式的除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相除.

本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法

则.这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识,而且能体现由数到式的发展过程.在

学生得出分式的乘除法则时,要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深

了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力.为了进ー步加深学生对基本法则的

理解和运用,又由浅到深设计了一些练习题,这样学生就会把所学的知识融会贯通.

15.2.1分式的乘除

第1课时分式的乘除

【教学目的】

熟练地进行分式乘除法的混合运算.利用上节课分式乘法运算的基

础,达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生

自己讨论为主,使学生对所做的题目作自我评价,

【教学重难点】

重点:熟练地进行分式乘除法的混合运算

难点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.关键是点拨运算符号问题、

变号法则.

【课时安排】1课时

【教,学方法】

【教学步骤】或【课堂教学设计】

第一步:课堂引入

计算：⑴）‘チx.（一）'）（2）1V五丄

xyx\4y”ヽ）〜

第二步：讲授新课

（P17）例4.计算

［分析］是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统

一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,

最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.

（补充）例.计算

3如8孙3x

2x3y9a2b(-4/?)

3ab2.8ザ、ー4b

(------),----（先把除法统一成乘法运算）

2x3y9a2b3x

3出728xy4/?

（判断运算的符号）

2x3y9a2み3x

I6b2

（约分到最简分式）

9ax3

2X-6.ハ、(x+3)(x—2)

⑵ゼ(ス+丿丿・

4-4x+4x23—x

2x-61(x+3)(x—2)

（先把除法统一成乘法

4-4x+4x2x+33-x

运算)

2(x-3)1(x+3)(x-2)

（分子、分母中的多项式分解

(2—x)2x+33-x

因式)

_2(x-3)1(x+3)(x-2)

(x—2)2x+3—(x—3)

2

第三步:随堂练习

计算

3b2bez2a5c20c3

(1)—チー•(-——)(2).+(一6ab6c2)+-------

16a2。2b2a2b430。3〃10

3(x-y)29

(3)—_—*(x-y)4-r----(4)

(y-x)3y-x

（…）•ヒニ竺士二

孙X2

3a25（X-）り4

合案:(1)-—(2)———(3)(4)-y

4c8c43

第四步:课堂小结

本节课主要讲授分式乘除法的混合运算,分式乘除法的混合运算

先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因

式,最后进行约分，注意.最后的计算结果要是最简的.

第五步:课后练习

计算⑴-8x2），4•ニチ（ー發）

4），66z

。2-6。+93-a。2

（2）---------土------,-------

4ー022+/?3。ー9

yi-4y+4112-6y

2y—6y+39—y2

X2+移/、孙

(4)—-----+(ス+y)+-------

X2-xyy2-xy

36xza22—y1

答案：（1）——-⑵7—V(3)—(4)--

y3b-212X

【作业布置】

第2课时分式的乘方

教爵BE

i.理解并记住分式乘方的法则.（重点）

2.能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.（重点）

3.能分清乘方、乘除的运算顺序,进行分式的乘除、乘方混合运算.（难点）

斃遼a

一、情境导入

复习乘方的意义:a»=aXaXaXa义…Xa,\s\do4（,））（m为正整数）,指出底数a可

以代表一个数,ー个整式或代数式,也可以是一个分式，当底数为分式,m为正整数时,

表示分式的乘方.

那么,分式的乘方怎么计算呢?

二、合作探究

探究点ー:分式的乘除混合运算

a—1a2—4.1

例计算:

aa+2a2—2a+l•a2—1

解析：先将除法变为乘法,再根据分式的乘法运算法则进行运算.

a—1(a+2)(a-2)(a+1)(a-1)

解:原式=ホ=(a-2)(a+1)=摂-a—2.

d!厶(a—1)21

方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点:（1）利用分式除法法则把除法变成乘法;

⑵进行约分,计算出结果.特别提醒:分式运算的最后结果是最简分式或整式.

探究点ニ：分式的乘方

［类型ー］分式的乘方运算

»下列运算结果不正确的是（）

,8a2bX2、4ax16a2X2

A•（箴”=（讃2=ヤ

X18

64y6

C.[―]

(y—x)3

X2n

D.(―n=------

y3n

解析:A、B、C计算都正确;D中(一比)，，=(-1)，読,原题计算错误.故选D.

方法总结:分式的乘方就是分子、分母分别乘方,最后化为最简分式.

［类型二］分式的乘除、乘方混合运算

计算:

X2V21

(1)(~)2*(_，•(ー》“

(2~x)(4-x)x-2____X2+2X-8

〇'X2-16'•(4-3X)2(x-3)(3x-4)*

解析：(D先算乘方,然后约分化简,注意符号;(2)先算乘方,再将除法转换为乘法,

把分子、分母分解因式,再进行约分化简.

解:⑴原式ギ,(ー5)—1—y4

XIX3’

(x-2)(x—4)(3x—4)2(x—2)(x+4)3x—4

(2)原式=

(x+4)(x—4)(x-2)2(x-3)(3x-4)x-3,

方法总结:进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严格按照运算顺序进行运算.先算乘

方,再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.

［类型三］分式乘方的应用

価3通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西

瓜瓢占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看成是均

匀的，西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为丫=ヌ!ロ3(其中R为球的半径),求：

(1)西瓜瓢与整个西瓜的体积各是多少?

(2)西瓜娜与整个西瓜的体积比是多少?

解析：(1)根据体积公式求出即可;(2)根据(1)中的结果得出即可;(3)求出两体积的比

即可.

解:(1)西瓜瓢的体积是!TT(R—d)3;整个西瓜的体积是•TR，；

rn(R—d)3

3(R—d)3

(2)西瓜瓢与整个西瓜的体积比是-----------二R.

40卜

整

方法总结：本题能够根据球的体积,得到两个物体的体积比即为它们的