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文档简介

人教版数学选修1-1《导数》

《3.3.3导数的应用》

授课人：

一、学习目标1、利用导数研究恒成立问题及与参数的求解有关的题目；2、利用不等式研究不等式的证明等问题；3、会利用导数解决某些生活中的最优化问题二、复习回顾1.求函数“在”或“过”某点的切线方程：2.基本初等函数的求导公式、四则运算法则：

y=axy=logaxy=Cf(x)y=1/f(x)y=e-x

区别：f/(x。)与［f(x。)

］/3.利用导数判断函数的单调性，求极值和最值：

区别：极值点与极值三、典型例题题型一、利用导数研究恒成立问题(例1)方法规律总结：方法一:构造函数法——先构造函数，再利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；方法二:分离参变量法——即分离出参变量,构造函数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解．题型二、利用导数研究不等式问题(例2)三、典型例题方法规律总结：利用导数方法证明不等式f(x)>g(x)在区间D上恒成立的基本方法是:构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，然后根据函数的单调性，确定函数的最值证明h(x)>0.变式训练变式训练题型三、利用导数研究生活中的优化问题

(例3)三、典型例题方法规律总结：利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．四.课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？请你总结一下本节课所学的内容。

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