初中数学-6.3 特殊的平行四边形（１）教学设计学情分析教材分析课后反思

6、3特殊的平行四边形（1）一、教学内容：青岛版数学八年级下册第六章第3节“特殊的平行四边形”第1课时二、教学目标：1．知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．过程与方法：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值三、教学重点：矩形的性质四、教学难点：矩形的性质的灵活应用．五、教学准备：多媒体六、教学过程：（一）、复习旧知导入新知师：上节课我们共同学习了平行四边形的性质以及判定方法，我们一起来回顾一下：平行四边形具有哪些性质？平行四边形有哪些判定方法？（师提问，生回答）师：同学们掌握得非常好！接下来我们一起来学习特殊的平行四边形——矩形。一起来看学习目标。[设计意图]通过复习旧知，让学生从已有的知识体系出发，为本节课新的学习垫定基础。（二）目标认定（学生一起读）[设计意图]通过目标的认知，让学生带着目标出发。（三）新知探究1、矩形的定义思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形图象．[设计意图]通过教具演示，让学生动态地感知，从而进一步感知矩形与平行四边形的从属关系。2、矩形的性质（1）矩形就具有平行四边形的一切特征．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．（2）矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：取一张矩形纸片，分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠，你发现矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？由矩形的一个角是直角，你发现矩形的另外三个角有什么性质？你能证明你的结论吗?作出它的两条对角线，并比较它们的长。你有什么发现？你能证明你的结论吗？ （３）总结：矩形具有平行四边形的一切性质，还具有以下特殊性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。［设计意图］通过学生自主观察、思考、猜测，合作交流。充分体现了新课标要求：让学生经历知识、方法形成的过程。1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直3.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？方法总结：矩形问题常常转化为直角三角形和等腰三角形的问题。［设计意图］通过跟踪练习，使学生所学新知识有一个初步的应用。例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的宽AB.例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的宽AB.经验小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。

已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。

求证：∠CAE=∠CEA３、直角三角形斜边上的中线的性质如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，沿对角线AC将矩形剪开，得到Rt△ABC.这时，OB是这个直角三角形的一条什么线段？它与斜边AC之间有怎样的数量关系？为什么？AABCDO总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.若AC=8㎝,则BD＝______㎝;2.已知△ABC是Rt△,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线.若CD=8㎝,则AB＝______㎝;1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.若AC=8㎝,则BD＝______㎝;2.已知△ABC是Rt△,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线.若CD=8㎝,则AB＝______㎝;设计意图：２个题目的设计注重变式，即图形的变式及条件结论的变式。例２如图，在△ABC是Rt△,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线.CE是高。例２如图，在△ABC是Rt△,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线.CE是高。求证：∠ACD=∠BCE变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的宽AB.经验小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.［设计意图］通过层层设问引导学生归纳、小结，发现规律。师生互动，让学生在合作交流的过程中，思维自然发展，在“不自觉的自觉”中掌握重点化解难点。跟踪练习如图，四边形ABCD中，AC⊥AB,BD⊥CD,M是BC的中点，MN⊥AD.如图，四边形ABCD中，AC⊥AB,BD⊥CD,M是BC的中点，MN⊥AD.求证：AN=ND（2015滨州）如图，在直角的内部有一滑动杆.当端点A沿直线OA向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动.如果滑动杆从图中AB处滑动到A,B,处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是()A.直线的一部分（2015滨州）如图，在直角的内部有一滑动杆.当端点A沿直线OA向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动.如果滑动杆从图中AB处滑动到A,B,处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是()A.直线的一部分B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分（四）本课小结1、知识方面：2、方法、思想方面：（五）作业布置必做题：选做题：［设计意图］作业分层处理满足不同学生的需求。学情分析矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。效果分析本节课是学生在学习了平行四边形的性质及判定方法的基础上进行的，在教学过程中，发挥了学生已有的经验、知识和方法的作用，引导学生在观察、思考的基础上，探究矩形的性质，使学生已有经验得到提升与发展。通过课件、实物演示等教学手段进行直观教学，有效的帮助了学生探索能力，实现合情推理与演绎推理相互转化。教材分析一、教材内容：青岛版八年级数学下册第六章第三节《特殊的平行四边形》第１课时二、内容分析：本节分４课时。第1课时主要是认识矩形，理解矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质；第２课时学习矩形的判定方法；第３课时学习菱形的性质与判定；第４课是学习正方形的性质与判定。《矩形的性质》一课属初中平面几何重点知识教学。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。这部分教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。本节课让学生经历观察、探索、猜想、验证等过程，获得矩形的性质，并会运用性质解决有关的问题。其次从矩形出发观察、探索、猜想、验证等过程得到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能应用。特殊的平行四边形（１）练习题矩形的性质矩形的性质:1.具有的一切性质；2.内角都是直角；3.对角线互相平分且相等；4.直角三角形斜边中线定理。基础练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相互平行B.对角线相等C.对角线相互平分D.对角相等2.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直3.在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=6,BC=8,那么△AOB的面积为_______________;周长为_______________.4.一个矩形周长是16cm,对角线长是7cm,那么它的面积为__________________.5.如图,矩形ABCD的对角线交于O点,若OA=1,BC=,那么BDC的大小为________________.6.如图,矩形ABCD对角线交于O点,且满足AM=BN,给出以下结论:①MN//DC;②DMN=MNC;③.其中正确的是______________.7.如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,CAE=,那么BOE的度数为__________________.8.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为形内一点,那么PA+PB+PC+PD的最小值为__________________.9.在△ABC中,AM是中线,BAC=,AB=6cm,AC=8cm,那么AM的长为_______.１０、如图,在矩形ABCD中,DEAC于点E,BC=,CD=2,那么CE=________；BE=_________１１、如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,（1）求证：△ABH≌△PAD；（2）求证:PB平分CBH.12.如图，在矩形ABCD中,△CEF为等腰直角三角形,（1）求证：AE=AB；（2）若矩形ABCD的周长为16cm,DE=2cm,求△CEF的面积.１３、如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分ADC,AFEF,（1）求证：AF=EF；(2)求EF长;１４、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，（1）求证：△ABE≌△C1DE（2）求图中阴影部分的面积.★15.如图矩形中，延长到，使，是中点．求证：．课后反思①给学生提供动手操作、想象、探索和交流的空间，使有效的