小学数学-找次品教学设计学情分析教材分析课后反思

数学广角——《找次品》一、游戏引入1．找茬游戏当某个人或某项事物不足够好时，我们可以称之为——（拖长音，表示疑问）生：次品老师刚刚买了3瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒，（老师出示3瓶一样的木糖醇），吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。重量变轻了我们就可以称之为——（拖长音，表示疑问。）次品2．初步建立基本思维模型。谁来说说至少要几次才能保证找到？天平长什么样子？演示一下怎么1次就能找到次品。生再次演示，老师适时强调3．拓展延伸，引导猜想。3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果不是3瓶，假如有2187瓶。（随机板书）如果2187瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！找两三个同学回答我们今天这节课就来研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？二、组织探究1.体会化繁为简师：要解决这个问题，大家觉得2187这个数据是不是有点大呀？简到什么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？2.第一次探究请先独立思考。可以拿出5个墨囊动手试一试。同桌同学可以小声交流交流。交流自己是怎么称的。（板书）：5→（1、1、3）→（1、1、1）〓2次5→（2、2、1）→（1、1、）〓2次比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？（学生略作思考，老师随机点出）由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。师：（笑着对说要3次的同学说话）3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？生点头示意明白。3.第二次探究但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？明确一下问题。9瓶木糖醇中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？问题已经很明确，请先独立思考。可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。相机板书9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次9→（3、3、3）→（1、1、1）〓2次把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。4．第三次探究继续验证。如果12瓶中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？生说师板书：12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〓3次至少要3次才能保证找到。3次是否真的就是最少的次数吗？有没有比3次还少的呢？如果有，说明刚才的那位同学纯属偶然。请2人一小组，拼凑12枚硬币操作操作，或者用笔画一画，看看有没有更少的可能？（学生思考讨论，老师巡视参与，约1～2分钟后交流）12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〓3次12→（3、3、3、3）→（3、3、3、3）→（1、1、1）〓3次12→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〓4次。把物品总数平均分成3份来操作，这样称1次就可以断定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次数自然就会少下来。三、强化训练27瓶中有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〓3次81瓶呢？把81瓶平均分成3份，每份27瓶，称1次就可以知道次品在哪个超大大瓶27里。27瓶刚才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平称称，4次就够了。有没有哪位同学猜到老师接下来会出哪个数？接下来就到哪个数了？2187。四、全课总结1.全课小结2.提出问题今天我们找次品的物品总数不管是9、12，还是27、81、243……，都是3的倍数，也就是可以直接均分三份来操作，如果物品总数不是3的倍数，又该怎样操作呢？这个问题，需要我们下节课来继续研究。学情分析解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。另外，本节课中涉及到的

“可能”、“一定”等知识点学生在此之前都已学过。效果分析“找次品”是五年级下学期数学广角里的教学内容，是一节思维训练课，本节课的教学目的是通过“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，从而培养学生观察、分析、推理以及解决问题的能力，同时也让学生感受到数学与日常生活的密切联系。本设计中先让学生在3个中找一个次品，形象、直观，便于学生观察；再在3个的基础上在5个中找次品，通过小组合作研究、交流，采用各种各样的方法解决问题，便于学生发现方法；最后在9个中找次品，通过交流、汇报、思考，发现规律，得出最佳方案。这样由浅入深、由易到难，层层深入便于学生理解、掌握，符合学生的认知规律。课堂上学生提出的几种找次品的方法，都是学生“原创性”的思维。有时是富有创造性的精彩见解，但有时是错误的见解，有时是模糊不清的见解。面对学生的种种“独特”见解，抓住教育知识的机会进行教育。通过拓展练习，让学生进一步理解所学知识，并在原有的基础上触类旁通，举一反三，从而进入更深一步的探讨，为以后的自主学习奠定良好的基础。教材分析本节课内容是义务教育课程标准实验教材（人教版）数学五年级下册的数学广角。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法。编排时，教材一方面注意让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。例2通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。通过总结、猜测、归纳出优化方法的过程，进而培养学生的推理、抽象能力。评测练习1.我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增加了1次，所以3次就找到了。27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〓3次2.如果不是27瓶，而是81瓶呢？把81瓶平均分成3份，每份27瓶，称1次就可以知道次品在哪个超大大瓶27里。27瓶刚才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平称称，4次就够了。3.如果不是81瓶，而是243瓶呢？4.有没有哪位同学猜到老师接下来会出哪个数？729。如果真有729瓶，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？众生：6次。5.接下来就到哪个数了？2187。现在大声地告诉老师，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平称称，至少几次保证找到？7次。课后反思找次品的基本思考模型跟3的次幂相关，而教材问题情境首先从5瓶开始研究。虽然学生探究体验策略的多样化及感受优化等没有什么困难，但恰恰忽视了3瓶的基本思考模型，所以课的引入首先从3瓶开始。为了让学生更加充分地感受到数学思考的魅力，体验到数学的应用价值，从而培养学生喜欢学习数学的情感。课伊始，增设了如果2187瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到的问题，而此时，学生凭借已有的经验或者说思维定势的影响，感觉肯定要很多次，甚至有人会认为需要2186次。而随着研究的深入，最终在课的结尾处发现，竟然仅仅7次就够了。前后三百多倍的强烈反差，让学生不由地产生一种惊讶、一种感叹、一种心灵的震撼，而在这种惊讶、感叹和震撼中学生会深深地感受到数学的价值，喜爱数学的情感就会油然而生。3.强化了策略意识国内有专家总结，小学六年，数学教学要留给学生三大基本能力：一是逻辑推理能力，二是透过现象看本质的能力，三是化繁为简的能力。化繁为简要成为一种能力，必须要有习惯的化繁为简的意识和熟练的化繁为简的方法，所以，在增加的问题和课本例题之间有意强化了化繁为简的策略意识。4.注重了教学的情趣性本节课的思维含量和难度都比较大，相对有比较枯燥，属于比较纯数学的内容。对小学生而言，怎样吸引他们的兴趣？怎样能让他们长时间饶有兴致地投入研究和思考？于是我从教学的情趣性入手，戏称自己是次品老师、步步引诱学生展开问题的思考。课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验随机事件和事件发生的等可能性”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读（一）通过探究活动，从简单到复杂，一般到特殊，充分经历“比较——猜想——验证”的过程“找次品”的教学内容实践探究性较强，教师教学时，不是直接教给学生找次品的方法，而应给予学生充足的探究时间和空间，让学生知道“找次品”问题的含义，充分地比较、观察、讨论、交流，体会到解决问题的策略的多样性，为后续寻求最优策略作好铺垫。教学时可以设计有层次的、丰富的探究活动，让学生在自主探索中体会，逐步地进行归纳。先从最简单的“3个”的情形入手，让学生感知基本的推理过程，即“如果天平平衡……如果天平不平衡……”，然后研究“8个”“9个”的情形，比较分析，寻找规律，再用“10个”“11个”等情形进行验证，归纳出找次品的最优策略。（二）注重数学思维过程的表达，理解并掌握逻辑推理的思想方法逻辑推理是贯彻本节课的重要思想方法。在找次品的过程中，为了使别人明白自己是怎么解决问题的，就需要清晰、有条理地表示出逻辑推理的过程。在用天平找次品的推理过程中，这里的天平并不是一架实物天平，而是一种抽象的数学化的模拟天平。