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文档简介
精锐教育学科教师辅导教学员编号 级:初 课时数学员 辅导科目:数 学科教师动圆问题讨动圆问题讨动圆问题讨授课日期及时教学内直线与圆的位置关切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆与圆的位置关系:外离、外切、相交、内切、内含位位置关图形表文字表代数表ddd位置关图形表文字表代数表个圆上的点都在另一个圆的dR1dR1R1R2dR10dR1个圆上的点都在另一个圆的0dR1R1=R2相交两圆连心线的性质:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦相切两圆连心线的性质:相切两圆的连心线经过切点1.ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.EBCE为圆心,BE为半径画⊙EDEF。如图,当点F 段DE上时,设BEx,DFy,试建立y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;当以CD直径的⊙O与⊙E相切时,求x的值 过点DDGBC于点G可得DGAB4BGADGC3BC8EG5xRt△DEGDE2EG2DG2,即(xy)2425(5x)2y x(负值舍去)(5x)2(2)EF的中点O,联结OE,过点O作OHBCHOC5,OH2,HC3,EH8x3 1OEOEx2228x3)2x5)2
x22OD
OE
x2228x3)2x5)2
x ODx52091:6ABCDBEFGDMNKN、A、F三点在一直线上,联结MFADPNPBEFGx,正方形DMNK的边长为y。yxxPAP为半径的圆能否与以GGFx
P N、A、F三点在一直线上,三点共线形成基本图形,则
求函数关系式注意构造基本图形,寻找相似三角形 xPGdrPrG;(ddPGPGd
;(ddPG注意寻找题目中的特殊条件(相似基本型、直角三角形、等腰三角形等)【满分解答】:(1)∵正方形BEFG、正方形DMNK、正方形∴∠E=∠F=90O ∴ NK
yx∴yx
(0x(2)PGFGADH点,则GHADAPyAHxPHyxHG6PGAPGFyx RtGHPPH2HG2PG2即yx)262y 3x33
(负值舍去RtGHPPH2HG2即yx)262yx)2 3所以,当x 3时,这两个圆相切3例2.已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=30º,BC=6,点D在边BC上,点 段DC上△DEFDF、EFBA、CAM、N。DM为圆心,BMEFBD的值;如不存在,请说明理由。FNM【参考教法】
2提示:1.∠B=30º;2.△DEF是等边三角形;BD的代数式表示圆的半径r和圆心到直线的距离d③根据圆与直线位置关系列方程求解:当直线与圆相切时dr【满分解答】:DM为圆心BMEF相切MMG⊥EFGMG=BMBDx。在⊿BDM中,过点DDP⊥BM垂足为∵BD=x
3x,BM=2∵BD=DM ∴FM=3-RT⊿FMG
3(32
∴3x
3(32
xBD1M为圆心,BMEF一.直线与圆相切问题的求解方法和策略①利用题目中的条件找到圆心到直线的距离dx的代数式表示圆的半径r和圆心到直线的距离d③根据圆与直线位置关系列方程求解:当直线与圆相切时drxdr1
课堂检测如图,在平面直角坐标系中,⊙A的的半径为1,圆心A(-2,0),⊙B的半径为2,圆心B(3,0),当⊙A沿x轴 时,⊙A与⊙B内切。(4分)【答案】:46如图2,三个半径为1的等圆两两外切,那么图中阴影部分的面积
(4分32312ABCD中,AB2,PBC上的任意一点,EBC延长线上一点,联结APPPF⊥AP,与∠DCECFFAFCDG,联结PG。(10分,4分+6分)(1)求证:AP=⊙P、⊙GPBGD,试判断⊙P与⊙G两圆DGF (3注意题目中的特殊条件:PF⊥AP,CFAP=FPFFNBEN,先证明
,再证明ABPPNF判定⊙P、⊙GPGPBDG,就可证明两圆外FFNBEN 中:由于FCN45,设FNCNa 1由
得:ABPN 1 设BPx,则22xa,解得x 1 所以FNCN 1(ABAHAHPCPH。证明△AHP≌△PCFAP=PF)解:⊙P与⊙GCBMBMDG由AB=AD,∠ABM=∠D=90°,BM= (1分得△ADG≌△ABM,即得AG=AM,∠MAB (1分∵AP=FP,∠APF=90°,∴∠PAF=∵∠BAD90°,∴∠BAP+∠DAG45°,即得∠MAP=∠PAG45°.(1分AMAG,∠MAP=∠PAG,AP得△APM≌△APG.∴PM=PG.即得PB+DG= (2分∴⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切 (1分已知两圆的半径分别为3cm和7cm,当两圆相切时圆心距 ;(★★)(4分【答案】:4cm10cm。(注意分类讨论和单位已知道两圆相切,其中一个圆的半径为8,圆心距为3,则另一圆的半径 【答案】:511。(注意分类讨论)(★★★)(4分3(4分+610分)AB2,AD4DAB
AD∥BC(1).E上的动点(EB不重合),MDE的中点。BExABMyyxABDEBE A 图 备 ABH,联结MHM为DE的中点,MH∥BE,MH1(BEAD). (1分2又ABBE,MHAB. (1分
12
,得y1x2(x (2分2由已知得r1DE (x4)222,r2,d1(x4). (2分 ABDEdr1MH1AB1DE,即1(x4)12 (4x)222. (1分 2 解得x4,即线段BE的长为4 (1分 ABDEdr112(4x)2112(4x)22
,得该情况无 (1分 (1分3ABCD中,∠B=90°,AD//BC,AB=4,BC=12EBA的延长线上,AE=2FBC边上,EFADG,DF⊥EFAG=x,DF=y.yxEG的⊙EFD的⊙FE 1AE2 4AE2∵FGEG
∴FG=ABEG4
444. ∴DF
AE 2424x
2x∴yxy
,定义域为0x4444x(2)当⊙E与⊙F2∴⊙E的半径EG=22,⊙F的半径FD= 2当⊙E与⊙F内切时,EF=
444444 0,∴3=41,∴x4x455255∴⊙E的半径 ,⊙F的半径FD=4552552所以⊙E2
,⊙F
;或⊙E
,⊙F的半径为 已知:如图示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,过点A作直线MN⊥AC,点E是直MN上的一个动点,过点BBD⊥MN,垂足为D,以点C为圆心,若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切,求⊙E的半径。 ∵⊙C与⊙E相切,AEEAD上,⊙C与⊙E外切时,EDx6,EC=x68xAECAC2AE2EC∴x282(x
x
∴⊙E②当点 段AD上,⊙C与⊙E外切时,ED=6x,EC=6x814AECAC2AE2EC∴x282(14
x7
∴⊙E97EDA上,⊙C与⊙E内切时,EDx6,EC=x68xAECAC2AE2ECx282(x x15(舍去∴当⊙C与⊙E相切时,⊙E997ABCABAC10BC12DBCBD4DEDFBABE,交射线CAFAE6AF当以点C为圆心CFCAAEA相切时,BE的长。AEF
(∴FDCDEB,∵AB∴CDF∽
,∴C∴CFCD,即CF
10∴CF8,∴AFACCF1081当⊙C和⊙A外切时,点 段CA上,且AF∵ABAC,∴BE∵CFCD,∴BE 2BE2BDCD4832BE22当⊙C和⊙A内切时,点 段CA延长线上,且AF∵CFCD,10AE 10解得AE ,∴BE102综合1、2当⊙C和⊙A相切时,BE的长为 或10 23在Rt△ABC中,C90,A30,BC=6,以点C为圆心的⊙C与AB相切,那么⊙C的半径 。(4分)【答案】:33已知⊙O1和⊙O23、5,⊙O1A与⊙O2O26⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是 )(4分)【答案】(A)两圆外切 (B)两圆内切;(C)两圆相交;(D)两圆外
ADBCBCABAB8BC6E、FBCADAF2ECEFAC相交于点G,过点G作GH∥AD,交CDHEHAD的延长线于点MAC于点OECx.(14,4+4+6求证:AF FEMACxADFM在(2)题条件下,若以MOM
FD
相切,求x的值 (3题图∵BC∥ADECCGECCH (2 ∵GH∥AD,CG
(1∴EC
AF (1 ∵ABBC,AB=8,BC=6,∴AC10∵BC⊥ABEMACcosACBBCCO (1 ∵EC=x6COCO3x (1 ∵AF=2EC,由(1)AFDMDM2ECDM2xECAMECCO (1 AD
3 1035
AD50 (13EMACADaFDa2xMO4a2x,………(15FMFDD
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