江西省赣州市逸挥中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

江西省赣州市逸挥中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则点的轨迹一定过的

（

）A、外心

B、内心

C、重心

D、垂心参考答案：B略2.如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是(

)A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数 D．当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由于f′（x）≥0?函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f′（x）≥0?函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性3.已知全集，集合则集合中的元素的个数为

(

)A.1

B.1

C.3

D.4参考答案：【知识点】集合的运算

A1Ｂ因为集合，所以，求得，所以，故选择Ｂ.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则等于（

）A. B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据数列的通项公式可求得的值，再代入前项和公式，即可得答案；【详解】，故选：B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知全集,集合，，则为（）A．{1,2,4}

B．{2,3,4}

C．{0,2,4}

D．{0,2,3,4}参考答案：C6.过点和点的直线的倾斜角为，则的值是（）A.

B.1

C.

D.3参考答案：C7.若向量，则A.

B.

C.

D.参考答案：D设，则，所以，解得，即，选D.8.已知集合则=(

)A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合P、Q，求出?RQ，再计算P∪（?RQ）．【解答】解：集合P={x∈R||x﹣2|≤1}={x|﹣1≤x﹣2≤1}={x|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，∴?RQ={x|﹣2＜x＜2}，∴P∪（?RQ）={x|﹣2＜x≤3}=（﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．9.（2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（

）A．0 B． C．1 D．参考答案：C，∴．10.不等式的解集为(

)A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，若，，则使不等式成立的n的最小值是________.参考答案：11【分析】由可得数列{an}是等比数列，利用等比数列求和公式计算，解不等式即可.【详解】由可得，则（）（）=0，又数列的各项均为正数，∴，即，可得数列{an}是首项为公比为q＝2的等比数列，∴,则n>10，又，∴n的最小值是11，故答案为11.【点睛】本题考查了数列递推关系的应用，考查了等比数列的判断及求和公式，考查了指数不等式的解法，属于中档题．12.若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积为

cm3．参考答案：设侧面斜高为，则，因此高为

13.已知复数，则

参考答案：略14.已知向量与的夹角为120°，且，则______________参考答案：1315.把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有_____种不同分配方法.参考答案：2416.在△ABC中，，则△ABC的面积为__________．参考答案：【分析】结合已知条件，由余弦定理求解边，再利用面积公式，即得解.【详解】利用余弦定理：故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.17.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－1：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，求？

参考答案：解：——————————10分略19.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.

求函数的解析式.参考答案：（Ⅰ）由的图象经过，知，所以………………3分……………5分由在处的切线方程是，知

………8分

………………11分故所求的解析式是………………12分20.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，.(1)证明：平面平面；(2)求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.参考答案：(1)证明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.(2)由(1)平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，设正四棱锥的高，，则，，，.，，.设平面的一个法向量，则：，取，则，所以：.设平面的一个法向量，则，取，则，，所以：，二面角的余弦值是，所以：，解得：.21.（本小题满分10分）如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若⊙的半径为3，求的长．参考答案：（Ⅰ）如图，连接OC,OA=OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线．