江西省赣州市宁都第三中学高二数学文测试题含解析

江西省赣州市宁都第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，，，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D2.极坐标方程表示的曲线为（

）A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆

参考答案：C3.函数在处取到极值，则的值为(

)

A. B. C.0 D.参考答案：A4.双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（▲）

A．-

B．

C．-或

D．2或参考答案：B略5.曲线在点处的切线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有

()．A．a>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a参考答案：Da＝14.7，b＝15，c＝17.8.已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．+2 B．+1 C． D．﹣1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题设条件我们知道|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，因为∠PF2Q=90°，则2（+4c2）=，据此可以推导出双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，∵∠PF2Q=90°，∴2（+4c2）=，∴b4=4a2c2∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去）∴e=+1．故选B．9.且,则乘积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由,得m=15,,应选B.10.送快递的人可能在早上6：30﹣7：30之间把快递送到张老师家里，张老师离开家去工作的时间在早上7：00﹣8：00之间，则张老师离开家前能得到快递的概率为（）A．12.5% B．50% C．75% D．87.5%参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据题意，设送快递人到达的时间为X，张老师离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送快递人到达的时间为X，张老师离家去工作的时间为Y，以横坐标表示快递送到时间，以纵坐标表示张老师离家时间，建立平面直角坐标系，张老师在离开家前能得到快递的事件构成区域是下图：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示张老师在离开家前能得到快递，即事件A发生，所以P（A）===87.5%．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是．参考答案：略12.根据表格中的数据，可以判定方程的一个解所在的区间为（N），则的值为

．参考答案：略13.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：914.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略15.在二项式式中，各项系数和为A，各二项式系数和为B，且A+B=72，求含式中含的项。参考答案：略16.若函数,且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．参考答案：m＜5略17.如图，AO⊥平面，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，BC与平面所成的角为，AO=BO=BC=1，则AC的长等于

▲

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且在处的切线方程为.（1）求的解析式，并讨论其单调性.（2）若函数，证明：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先求出切点的坐标，通过切线方程可以求出切线的斜率，对函数进行求导，求出切线方程的斜率，这样得到一个等式，最后求出的值，这样就求出的解析式。求出定义域，讨论导函数的正负性，判断其单调性。（2）研究的单调性，就要对进行求导，研究导函数的正负性，就要对进行求导，得到，研究的正负性，从而判断出的单调性，进而判断出的正负性，最后判断出的单调性，利用单调性就可以证明结论。【详解】（1）由题切点为代入得：①即②解得，∴，，∴，即为上的增函数.（2）由题，即证，.构造函数，，，即为上增函数，又，即时，即在上单调递减，时，，即在上单调递增，∴得证.【点睛】本题考查了函数的导数的几何意义、用导数研究函数单调性、利用二次求导证明恒成立问题。19.袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？（2）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）用间接法分析：先计算从袋子中取出4个球的取法数目，再计算并排除其中颜色相同的取法数目，即可得答案；（2）分3种情况讨论：①、4个全部是红球，②、有3个红球，1个白球，③、有2个红球，2个白球，分别求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个，有C104=210种取法，其中颜色相同的情况有2种：4个红球或4个白球，若4个红球，有C44=1种取法，若4个白球，有C64=15种取法，则取出球必须是两种颜色的取法有210﹣（1+15）=194种；（2）若取出的红球个数不少于白球个数，分3种情况讨论：①、4个全部是红球，有C44=1种取法，②、有3个红球，1个白球，有C43C61=24种取法，③、有2个红球，2个白球，有C42C62=90种取法，则一共有1+24+90=115种取法．20.若三条直线，，能围成三角形，求m的取值范围．参考答案：问题转化为三条直线交于一点或至少有两条直线平行或重合（Ⅰ）三线交于一点解方程组和的交点的坐标（）若在上，则解得或（Ⅱ）若与平行（或重合），则易知；若与平行（或重合），则，知若与平行（或重合），则无解综上.21.如图所示，△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，连接AD，E是线段AD的中点．（1）求三棱锥E﹣BCD的体积；（2）判断直线CE与平面ABD是否垂直，并说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）设BC的中点为O，连AO、DO，可证AO⊥平面BCD，求得，又E为AD中点，可求E点到平面BCD的距离，由三角形面积公式求得△BDC的面积，利用三棱锥的体积公式即可计算得解．（2）由（1）可求，进而可求AD，由CA=CD，E为AD中点，可求CE，同理可求BE，进而通过BC2≠BE2+CE2，证明直线CE与平面ABD是不垂直．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设BC的中点为O，连AO、DO．由AB=AC，则AO⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，BC是它们的交线知：AO⊥平面BCD，由已知得，…即A点到平面BCD的距离为，又E为AD中点，则E点到平面BCD的距离为，而△BDC的面积为，故．…（2）直线CE与平面ABD是不垂直．…理由如下：假设直线CE与平面ABD垂直，由（1）知∠AOD=90°，且，则，由CA=CD，E为AD中点，则，同理可得，若CE⊥平面ABD，BE?平面ABD，则CE⊥BE，应有BC2=BE2+CE2，而BC2=4，，则BC2≠BE2+CE2，这与假设矛盾，假设不成立．故直线CE与平面ABD是不垂直．

…22.（本小题满