江西省赣州市会昌第二中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

江西省赣州市会昌第二中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略2.若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．3.已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：A略4.若点在角的终边上，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为点在角的终边上，所以点在角的终边上，则；故选C.5.已知函数是奇函数，则的值为

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010参考答案：A略6.已知点在第三象限,则角在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B7.若函数f（x）=ae﹣x﹣ex为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）为R上的奇函数便有f（0）=0，从而可求得a=1，这便得到f（x）=e﹣x﹣ex，求导数可得出f′（x）＜0，从而得出f（x）在R上单调递减，而f（﹣1）=，从而由原不等式得到f（x﹣1）＜f（﹣1），从而有x﹣1＞﹣1，这样便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）在R上为奇函数；∴f（0）=0；即a﹣1=0；∴a=1；∴f（x）=e﹣x﹣ex，f'（x）=﹣e﹣x﹣ex＜0；∴f（x）在R上单调递减；∴由得：x﹣1＞﹣1；即x＞0；∴原不等式的解集为（0，+∞）．故选D．8.设a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，则下列结论中正确的是()A．a＋c>b＋dB．a－c>b－d

C．ac>bd

D.>参考答案：B9.已知函数的图象过点，如果点在函数的图象上，则数列的前项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知数列{an}的前n项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列的前项和，已知，则等于

．参考答案：49在等差数列中，.12.已知函数是偶函数，且，当时，，则的值为

；参考答案：13.以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）

①若，则

②若，,则a//b

③若a//b，,则

④若，,则a//b

其中正确命题的个数是

▲

参考答案：014.

已知函数

，若，则

．参考答案：-4或515.（5分）计算=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评： 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．16.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab=

.参考答案：117.已知为上的奇函数，则的值为

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于的不等式

.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，解不等式.参考答案：解:(1)当时,不等式为

∴解集为(2)

①当时,解集为②当,解集为③当时,解集为19.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点．（Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据直三棱柱的性质，利用面面垂直性质定理证出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，对角线CB1⊥BC1，由线面垂直的判定定理可证出CB1⊥平面ABC1；（II）取AC1的中点F，连BF、NF，利用三角形中位线定理和平行四边形的性质，证出EF∥BM且EF=BM，从而得到BMNF是平行四边形，可得MN∥BF，结合线面平行判定定理即可证出MN∥面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1

…（2分）∵CB1?平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中点F，连BF、NF．…（7分）在△AA1C1中，N、F是中点，∴NFAA1，又∵正方形BCC1B1中BMAA1，∴NF∥BM，且NF=BM…（8分）故四边形BMNF是平行四边形，可得MN∥BF，…（10分）∵BF?面ABC1，MN?平面ABC1，∴MN∥面ABC1…（12分）【点评】本题给出底面为直角三角形的直三棱柱，在已知侧棱与底面直角边长相等的情况下证明线面垂直．着重考查了空间直线与平面平行、垂直的判定与性质等知识，属于中档题．20.已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用和角的正切公式，化简可求tanα的值；（Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为=，所以；（Ⅱ）===．21.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式===．22.解下列关于x不等式．（1）x2+x﹣1＜0

（2）≥．参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）先求出方程的根，从头求出不等式的解集；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值