江西省萍乡市河下中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

江西省萍乡市河下中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）参考答案：B2.设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．3.设等比数列的公比，前项和为，则A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数的一部分图象如图，那么的解析式以及的值分别是

（

）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，参考答案：B5.已知为等差数列，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是(

)参考答案：化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.7.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知角?的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos?和sin?的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故选：D．9.设复数z1=1+i，z2=2+bi，其中i为虚数单位，若z1?z2为实数，则实数b=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2参考答案：考点： 复数的基本概念．专题： 数系的扩充和复数．分析： 由题意可得z1?z2=2﹣b+（2+b）i，由实数的定义可得2+b=0，解方程可得．解答： 解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1?z2=（1+i）（2+bi）=2﹣b+（2+b）i，∵z1?z2为实数，∴2+b=0，解得b=﹣2故选：A点评： 本题考查复数的基本概念，属基础题．10.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于

A．

B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆C的焦点在轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且，则椭圆C的标准方程是

参考答案：12.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.参考答案：(e,e)

切线斜率K=2

则，，

所以P(e,e)13.在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为.例如图中△是格点三角形，对应的，，.（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的分别是

；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数.若某格点多边形对应的，，则

（用数值作答）.

参考答案：14.已知，且，则=___________。参考答案：15.如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为

． 参考答案：略16.设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是

．参考答案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得△F1PF2的面积．解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为xy=1故答案为：1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．17.对于任意实数，表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为

▲

．参考答案：-4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（Ⅰ）求证

（Ⅱ）求的值.参考答案：19.设函数，在x=－1处取得极值，且的图象在P(1，)处的切线平行于直线y=8x

（I）求f(x)的解析式及极值；

（II）若不等式对任意的均成立，求实数k的取值范围.参考答案：解析：由题设可知：，则解得所以f(x)=x3+2x2+x，则设得，那么当x变化时及变化情况如下表x()－1(－1，)()+0－0+

极大值0

极小值

所以f(x)的极大值0，极小值

（II）由（I）知f(x)在[1，2]上是增函数，因而f(x)在[1，2]上的最小值为f(1)=4，因而，解得.20.如图，已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）求证：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣D的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（I）取AB的中点O，连接EO，CO．由题意，可得△AEB是以AB为斜边的等腰直角三角形，得EO⊥AB，再由等边三角形△ACB的高线CO=，得到平方关系：EC2=EO2+CO2，得EO⊥CO，所以EO⊥平面ABCD，从而得到平面EAB⊥平面ABCD；（II）以AB中点O为坐标原点，以OB、OE所在直线分别为y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，求出A、C、D、E各点的坐标，从而得到向量、、的坐标，利用垂直向量数量积为0的方法，建立方程组并解之，分别可求得平面DEC和平面EAC的法向量、的坐标，最后利用空间向量的夹角公式，可算出二面角A﹣EC﹣D的余弦值．解答： 解：（I）取AB的中点O，连接EO，CO∵△AEB中，∴AE2+EB2=2=AB2，得△AEB为等腰直角三角形∴EO⊥AB，EO=1…又∵△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°∴△ACB是等边三角形，得，又∵EC=2，∴△ECO中，EC2=4=EO2+CO2，得EO⊥CO…∵AB、CO是平面ABCD内的相交直线，∴EO⊥平面ABCD，又∵EO?平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD；…（II）以AB中点O为坐标原点，以OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则∴…设平面DCE的法向量∴，即，解得，∴设平面EAC的法向量∴，即，解得，∴…∵根据空间向量的夹角公式，得∴二面角A﹣EC﹣D的余弦值为…点评：本题给出特殊四棱锥，求证面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了空间线面垂直、面面垂直的判定与性质和利用空间向量的方法求面面所成角的知识，属于中档题．21.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的方程为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C1的极坐标系方程；（2）曲线C2：分别交直线l和曲线C1交于A、B，求的最大值．参考答案：(1),(2)【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用三角函数的性质求出结果．【详解】解:(1)∵,∴直线的普通方程为:,直线的极坐标方程为.曲线C1的普通方程为,∵∴C1的参数方程为:(2)直线的极坐标方程为，令，则所以又∴∵，∴，∴时，即时，取得最大值【点睛】本题主要考查把参数方程转化为普通方程，在引进