江西省景德镇市莱茵学校2022年高二数学文下学期期末试题含解析

江西省景德镇市莱茵学校2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C2.下列四个命题中的真命题为（） A．?x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5 B．?x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0 C．?x∈R，?y∈R，y2＜x D．?x0∈R，?y∈R，yx0=y 参考答案：D【考点】全称命题；特称命题． 【专题】转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假． 【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A错误； 当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误； 当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误； 当x=1时，?y∈R，yx=y，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键． 3.函数在区间上的值域是

，则点的轨迹是图中的(

)

A．线段AB和线段AD

B．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BC

D．线段AC和线段BD参考答案：A4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为2的正方体从一个顶点处切去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别是1，1，2．所以几何体的体积V=23﹣=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．5.用数学归纳法证明过程中，设计时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

6.直线的倾斜角为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：D7.如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为，e是自然对数的底，则曲边梯形的面积是A.1

B.e

C.

D.参考答案：A8.若对正实数，不等式都成立，则的最小值为（

） A．1 B． C． D．参考答案：D略9.下列命题中正确的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是参考答案：C略10.命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（

）A．若A∪B≠A，则AB

B．若A∩B≠A，则ABC．若AB，则A∩B≠A

D．若AB，则A∩B≠A参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为__________．参考答案：20【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【详解】将原式子化为：（y+x2+x）5其展开式中，通项公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，5个括号里有2个出的是x2+x，∴x3y3的系数为220，故答案为20．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.12.点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数则点的轨迹方程是___

___。

参考答案：略13.若-2x+y2且-1x-y1则z=4x+2y的最大值是___________.参考答案：[－7,7]略14.已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为．参考答案：=1【考点】直线的两点式方程．【分析】由截距式，可得直线的方程．【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1．故答案为=1．15.在△ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：

．参考答案：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有【考点】F3：类比推理．【分析】“在△ABC中，D为BC的中点，则有”，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．16.若复数z=

()是纯虚数，则=

；参考答案：略17.．双曲线+=1的离心率，则的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求数列{}的前n项和；（2）求数列{an?bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．从而==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．（2）由已知得，从而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{an?bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1时，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴数列{}的前n项和：An=（+…+）==．（2）∵数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1时，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴数列{an?bn}的前n项和：Bn=3?1+5?2+7?22+…+（2n+1）?2n﹣1，①2Bn=3?2+5?22+7?23+…+（2n+1）?2n，②①﹣②，得﹣Bn=3+22+23+…+2n﹣（2n+1）?2n=﹣（2n+1）?2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）?2n，∴Bn=（2n﹣1）?2n+1．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列项求和法和错位相减法的合理运用．19.已知圆C：x2+（y﹣1）2=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，∴=1，∴m=，∴直线的斜率为，∴直线l的倾斜角为30°或150°；（Ⅱ）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，∵kCP=0，∴直线l的斜率不存在，∴直线l的方程为x=2．20.（20分）设双曲线的左、右焦点分别为，，若的顶点P在第一象限的双曲线上移动,求的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边上的切点轨迹。参考答案：解析:如图，记双曲线在轴上的两顶点为A(1,0)，B(-1,0)，G为的内切圆在边上的切点，H为的内切圆在边上的切点，K为的内切圆在边上的切点。则有

---------------------------------

5分由双曲线的定义知，G必在双曲线上，于是G与A(1,0)重合，是定点。而。根据圆外一点到该圆的两切点的距离相等，所以的内切圆在边上的切点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧。-------10分因为是在第一象限的曲线上移动，当沿双曲线趋于无穷时，与轴正向的交角的正切的极限是即。故点H的轨迹方程为(极坐标形式)

，

（）

---------------------------------15分也可以用直角坐标形式。

由于G与A(1,0)重合，是定点，故该内切圆圆心的轨迹是直线段，方程为

（）。

--------------------------------20分21.(本小题满分14分)设数列的前项和为，已知，，记．

(Ⅰ)求，并证明是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项公式．参考答案：解：（Ⅰ）∵，，

∴，∴,

……1分

∴,

………1分

另外，由得，当时，有，

…1分

∴，

即，

……1分

∴，

……1分

又∵，∴，

…1分略22.设P：=（m，m﹣1，m+1）与=（1，4，2）的夹角为锐角．Q：点（m，1）在椭圆+=1的外部．若P与Q有且只有一个正确，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出关于p