江西省赣州市东江中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

江西省赣州市东江中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题的个数有 ①；

②； ③“”是“”的充要条件；④是奇函数. （A）1个

（B）2个

（C）3个 （D）4个参考答案：C略2.若全集，，则（

）

A．{2}

B．{0,2}

C．{－1,2}

D．{－1,0,2}参考答案：A3.如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n．对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是（

）

A．；

B．的图象关于（，0）；

C．若=，则x=；

D．在（0，1）上单调递减，参考答案：D当此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即，所以①是错误。由函数是奇函数，其定义域必关于原点对称，而，不是奇函数，所以②是错误。由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故在定义域上单调递增是正确的；③是正确命题。，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知的图象关于点对称，④正确。所以综上知，③④是正确命题。故选B4.已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(

) A． B． C．2cm3 D．4cm3参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．解答： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．6.如图，四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B－CDE与四棱锥P一ABCD的体积比为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE1⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是A

B.

C.

D参考答案：B显然，则，又，则，于是，，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.8.“a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质判断即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a+b＜0，但不满足a与b均为负数，不是充分条件，由a与b均为负数，得到a+b＜0，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．9.中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为(

)A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里参考答案：D10.已知双曲线与双曲线，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为，连接它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为（

）

A．4

B．2C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为

▲

参考答案：略12.已知复数

()的模为,则的最大值是

.参考答案：由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。13.已知函数，则参考答案：由题意，，表示以原点为圆心,以为半径的圆的一段弧与轴所围成的图形的面积,其面积为.

14.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为

．参考答案：略15.1）已知实数满足，则的最小值为

。

(2)在极坐标系中，曲线与

的交点的极坐标为

。参考答案：15（1）．2

15（2）．

略16.若直线（为参数）被圆截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为

；参考答案：17.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：≥3．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论，即可求实数m的值；（Ⅱ）a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（++）≥（a+b+c）2，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：x≤﹣1，f（x）=﹣2x﹣2﹣x+2=﹣3x≥3，﹣1＜x＜2，f（x）=2x+2﹣x+2=x+4∈（3，6），x≥2，f（x）=2x+2+x﹣2=3x≥6，∴m=3；（Ⅱ）证明：a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（++）≥（a+b+c）2，∴++≥3．19.为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：求回归直线方程.参考答案：用计算机Excel软件作出散点图（如下图），观察呈线性正相关，并求出回归方程=0.8136x－0.0044.20.（本小题满分13分）

已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式；（Ⅲ）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案：（本小题满分13分）解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且的最大值为16则，∴函数的解析式为……………4分（Ⅱ）由得∵0≤t≤2，∴直线与的图象的交点坐标为（……………6分由定积分的几何意义知：……………9分（Ⅲ）令因为，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与轴的正半轴有且只有两个不同的交点∴=1或=3时，当∈（0，1）时，是增函数，当∈（1，3）时，是减函数，当∈（3，+∞）时，是增函数……………12分又因为当→0时，；当所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须即，∴或∴当或时，函数与的图象有且只有两个不同交点。…………14分略21.如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中点．(1)证明平面平面；

(2)求二面角的余弦值。

参考答案：证明:(1)∵,是的中点,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面(2)取CD的中点F，连接AC与BD，交点为Ｍ，取ＤＭ的中点N，连接ＥＮ，ＦＮ，易知为二面角的平面角，又，，由勾股定理得，在中，所以二面角的余弦值为略22.沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的G1421、G1503两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表． 乘车次数分组频数[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，0]5（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由； （2）已知在G1503次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．

老乘客新乘客合计50岁以上

50岁以下

合计

附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本容量） P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 参考答案：【考点】独立性检验的应用；概率的意义． 【分析】（1）分别计算G1421次与G1503次“老乘客”的概率，比较即可得出结论； （2）根据题意，填写列联表，计算观测值k2，对照临界值表得出结论． 【解答】解：（1）G1421次“老乘客”的