江西省赣州市寻乌博豪中学2022年高三数学文期末试卷含解析

江西省赣州市寻乌博豪中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知表示不大于x的最大整数，若函数在（0，2）上仅有一个零点，则a的取值范围为A．

B．C．

D．参考答案：D表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，由，讨论，即可得由，可得，求得若，即可得由，可得求得则的取值范围是故选

2.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=

（

）

A．9

B．10

C．18

D．27参考答案：D4.已知0＜a1＜a2＜a3，则使得都成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】先解出不等式（1﹣aix）2＜1的解集，再由0＜a1＜a2＜a3确定x的范围【解答】解：因为不等式（1﹣aix）2＜1的解集解集为（0，），又0＜a1＜a2＜a3，则，所以使得都成立的x的取值范围是（0，）；故选B5.如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等价变换45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故选A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出tan（θ+45°），利用角的等价变换求出tanθ．6.cos（）的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选：C．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x－1)的图象关于点(1,0)

对称.若对任意的x,y∈R，不等式f(x2－6x+21)+f(y2－8y)<0恒成立，则当

x>3时，x2+y2的取值范围是

（A）(3,7)

（B）(9,25)

（C）(13,49)

（D）(9,49)参考答案：C略8.设：在内单调递增，：，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B∵在内单调递增，∴，解的，故则是的必要不充分条件，故选B.9.已知数列是各项均为正数的等比数列，=1，=4，则=（

）

A.20

B.32

C.80

D.参考答案：C略10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．π＋

B．2π＋C．π＋

D．2π＋参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为

.参考答案：12.已知矩形ABCD，AB=2，bc=1，则

．参考答案：413.设，则的最小值是__________.参考答案：14.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（1，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a≤0，不满足条件，∴a＞0，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，当a=1时，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，则判别式△=16﹣4×4=0，即此时直线y=﹣x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，∴要使函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则1＜a＜2，故答案为：（1，2）15.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

.

参考答案：【知识点】函数的图象解析：当时.图象如下图一,当时.图象如下图二,据图知的图象有三个不同交点,则满足【思路点拨】讨论a的取值范围，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

16.将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_________.参考答案：略17.在等差数列中,,,则该数列前20项的和为____.参考答案：300三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域与函数的定义域相同，求函数的值域.参考答案：解：

-------------------3分设则

-----------------------------------6分-

------------------8分

当；当---------11分

∴----------------------------------------------12分略19.①函数在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x﹣y=0两侧；③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x﹣3y﹣5=0．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．参考答案：②④．略20.（本小题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：设.

……………5分是的必要不充分条件，必要不充分条件，，

……8分所以，又，所以实数的取值范围是.

…12分

21.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△内接于⊙，直线与⊙相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与⊙相切于点，且，，求线段的长．参考答案：（Ⅰ）证明：因为是⊙的切线，所以（弦切角定理）．………………1分因为，所以．……………2分所以．因为（公共角），所以△∽△．……………3分所以．即．…………………4分（Ⅱ）解：因为是⊙的切线，是⊙的割线，所以（切割线定理）．……………5分因为，，所以，．…7分由（Ⅰ）知，所以．………8分因为，所以△∽△．………9分所以．所以．…………………10分22.(本小题满分12分）已知各项均为正数的