江西省赣州市私立绵江中学2021年高三数学理测试题含解析

江西省赣州市私立绵江中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设方程3x=|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=0 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数的零点．【分析】分别作出函数y=3x和y=|lg（﹣x）|的图象，由图象先确定两个根的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质进行判断．【解答】解：分别作出函数y=3x和y=|lg（﹣x）|的图象如图：由图象可知程3x=|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，不妨设x1＜x2，则两根满足﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，∴3x1=|lg（﹣x1）|=lg（﹣x1），①3x2=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2），②且3x1＜3x2，①﹣②得3x1﹣3x2=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）∵3x1＜3x2，∴lg（x1x2）=3x1﹣3x2＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．2.执行如图的程序框图，则输出的值为、

、、

、参考答案：由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，3.等差数列中，

（

）

A．24

B．22

C．20

D．-8参考答案：A4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．5.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：在时，是减函数，是增函数，且时，，所以的解是，由函数和都是偶函数知当时解为，所以所求解集为．故选B．考点：函数的奇偶性．6.下列命题成立的是（）A．?x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．?x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．?x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．?x∈[，]，都有sin2x≤cos2x参考答案：D【考点】特称命题．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，sinx0cosx0=sin2x0，∵x0∈（0，），∴2x0∈（0，），∴sinx0cosx0∈（0，），故不正确；对于B，由A，可得sinx+cosx∈[1，]，故不正确；对于C，sinx0﹣cosx0=sin（x0﹣），∵x0∈（，π），∴x0﹣∈（，π），∴sinx0﹣cosx0∈（1，]，故不正确；对于D，sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x﹣cos2x=﹣cos2x≤0，∴sin2x≤cos2x，正确．故选：D．7.

设函数，对任意的实数x、y，有，且当时，，则在区间a，b上（

）A．有最大值

B．有最小值C．有最大值

D．有最小值参考答案：C8.已知命题，命题，则命题是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：若成立，则一定成立；反过来，若成立，不一定成立，还可能故p是q的充分不必要条件。故答案为：A9.定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】抛物线及其标准方程H7B解析：由题意可知，点为抛物线的焦点，所以不妨设轴，从而，，故选B.【思路点拨】解本题若是注意到点为抛物线的焦点，就可以利用特殊情况（轴）求解；此题还可以设出直线方程，联立抛物线，利用进行求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足，若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则a的取值范围是__________.

参考答案：12.．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

．

参考答案：13.我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆=1(a＞b＞0)的焦距为，则下列四个命题：①a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件；②若椭圆是黄金椭圆且F2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则③若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜、存在，则为定值．

④若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。⑤椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为

．参考答案：①②③④⑤14.菲波那切数列（Fibonacci,sequence）,又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（LeonadodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1,2,3,5,8,13,21，…，则该数列的第10项为 .参考答案：55按要求，将数列列出来：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，···所以第10项为89。

15.若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为

，切线方程为

．参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。16.函数的图象如图所示，则的值为

．

参考答案：17.给出下列命题：①若函数的一个对称中心是，则的值为；②函数在区间上单调递减；③已知函数，若对任意恒成立，则；④函数的最小正周期为．其中正确结论的序号是

．参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求

()的取值范围。参考答案：解：（1） …………2分

…………6分

（2）+由正弦定理得或

因为，所以

…………9分,,所以

…………12分19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）联立直线与抛物线，利用曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，可得y=x2（﹣2≤x≤2）曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m，直角坐标方程为x﹣y+m=0；（2）联立直线与抛物线可得x2﹣x﹣m=0，∵曲线C1与曲线C2有公共点，∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，∵﹣2≤x≤2，∴﹣≤m≤6．20.已知各项不为零的数列的前项和为，且，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）设数列满足：，且，求正整数的值；（3）若、均为正整数，且，，在数列中，，，求.参考答案：【测量目标】（1）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列、数列的极限.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【参考答案】（1）当时，，，故.

……1分当时，,变形得，由于，所以，……2分所以，，，于是，.

.……3分由于，所以数列是以1首项，1为公差的等差数列.

…………4分（2）由（1）得，所以

……5分

，且，当时，.

…………7分

故数列是以为首项，为公比的等比数列.

.……8分于是，即,

……9分，故，解得.

…………10分（3）则由（1）得，，,

……12分,

…………14分

…………16分.故.

……18分21.不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,