平面曲线运动转动刚体

平面曲线运动转动刚体第一页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动一、抛体运动(斜抛)抛体运动从地面上某点抛向空中的一个物体在空中的运动．

抛体运动一般是二维运动．

若忽略空气阻力和风的作用，则抛体在任意时刻的加速度都是重力加速度．而一般被视为恒矢量，所以，这种抛体运动又是二维匀加速运动．斜抛运动的轨迹方程和最大射程已知t=0时x0=y0=0，．轨迹方程

沿x、y轴的分量为q为抛射角第二页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动抛体在空中的加速度为轨迹方程速度位矢运动方程利用初始条件可得第三页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动最大射程物体从抛出到回落到与抛出点同一水平面所用时间为射程物体从抛出到回落到与抛出点同一高度所经过的水平距离．在初速度给定的情况下，射程与抛射角有关．令最大射程射程第四页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动实际路径真空中的路径斜抛运动的实际路径若空气阻力和风力不能忽略，则物体经历的路径不再是对称的抛物线．最大高度抛体达到最大高度时，vy=0，由此可得最大高度在初速度给定的情况下，最大高度与抛射角有关．第五页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动斜抛运动的几个特例q=0，平抛q=p/2，竖直上抛q=-p/2，竖直下抛第六页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动二、圆周运动圆周运动质点的运动轨迹始终在一个平面内，且运动轨迹为一个圆．匀速率圆周运动变速率圆周运动圆周运动v=常数v随时间变化圆周运动是变速运动．质点运动方向在不断变化平面极坐标直角坐标系与极坐标系的变换关系为质点在平面上作曲线运动，某时刻位于A点，将从原点O指向A点的有向线段称为径矢，

与Ox轴之间的夹角q，则质点的坐标可以用(r,q)来表示．第七页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动质点在平面上作圆周运动时，若采用图示极坐标(坐标原点位于圆心)，则角位置(角坐标)：qq随时间变化，则运动方程为：角速度(角坐标随时间的变化率，单位：rad·s-1)：角速度与线速度的关系平面自然坐标系(弧坐标系)坐标系的建立方法在质点运动轨迹曲线上选择一点O作为原点．O以原点O至质点位置的长度s(弧长)作为质点的位置坐标．规定在原点O的某一侧s为正，另一侧s为负．这样，就可以用s唯一的确定质点的位置．第八页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动Os矢量的正交分解在质点所在位置处，其方向沿曲线的切线并指向自然坐标s增加的方向．切向单位矢量法向单位矢量在质点所在位置处，其方向为垂直于并指向质点运动轨迹的凹侧．在平面自然坐标系中，它们的方向不断变化第九页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动圆周运动的切向加速度和法向加速度设一质点作半径为r的圆周运动，在平面自然坐标系中，任一时刻，质点的运动速度可表示为质点运动的加速度为第十页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动切向加速度法向加速度加速度的大小加速度的方向j为与之间的夹角描述速度大小变化的快慢，方向沿切线描述速度方向变化，方向沿法线指向圆心第十一页，共二十五页，2022年，8月28日推广：对于一般的曲线运动匀速直线运动变速直线运动匀速曲线运动变速曲线运动利用自然坐标，一切运动都可用切向、法向加速度表示．与的夹角2-3平面曲线运动r为质点所在处运动轨迹的曲率半径．几种典型运动第十二页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动例[解](1)

质点作圆周运动的速度切向加速度法向加速度(1)

求t时刻质点的总加速度；(2)

t为何值时总加速度在数值上等于b？(3)当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？一质点沿半径为r的圆周按规律运动，v0、b都是常量．第十三页，共二十五页，2022年，8月28日2-3平面曲线运动(2)

由题意a=b，即(3)从t=0开始到t=v

0/b时间内，质点经过的路程为质点运行的圈数为第十四页，共二十五页，2022年，8月28日2-4转动刚体的角速度和角加速度一、刚体的平动与转动二、转动刚体的角速度和角加速度三、刚体的匀变角速转动四、定轴转动刚体上各点的速度和加速度刚体在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．显著特征在运动过程中，构成刚体的任意两质点之间的距离保持不变．第十五页，共二十五页，2022年，8月28日2-4转动刚体的角速度和角加速度刚体的平动刚体运动时，连接刚体上任意两点的直线的方向始终不变．在运动过程中，刚体上各点在任一时刻都具有相同的速度和加速度．基本特征一、刚体的平动与转动或者说，刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线．或者说，刚体中所有点的运动轨迹形状都保持完全相同．平动是刚体的一种基本运动形式，刚体做平动时，刚体上各点运动都相同，可用其上任何一点的运动来代表整个刚体的运动．第十六页，共二十五页，2022年，8月28日转轴2-4转动刚体的角速度和角加速度刚体的转动刚体运动时，刚体上各点都绕同一直线作圆周运动．定轴转动实例刚体的定轴转动转轴的位置和方向固定不动且不随时间改变的刚体转动．在运动过程中，刚体作为一个整体在转动，其上各点都做圆周运动．基本特征门、窗、时钟指针等．瞬时转轴：转轴随时间变化——一般转动固定转轴：转轴不随时间变化——刚体定轴转动各质点做圆周运动的平面垂直于转轴，且圆心都在转轴上．各质点的径矢在相同的时间内转过的角度相同．各质点具有相同的角速度和角加速度．第十七页，共二十五页，2022年，8月28日刚体的一般运动一个汽车轮子在地上的滚动A、B、C、…各点的运动都不相同刚体的运动＝平动＋转动绕过O轴的转动OO轮子的平动第十八页，共二十五页，2022年，8月28日2-4转动刚体的角速度和角加速度二、转动刚体的角速度和角加速度角坐标刚体绕定轴转动的运动学方程规定从上向下看，当径矢从Ox轴开始沿逆时针方向转动时，角坐标为正值；当径矢从Ox轴开始沿顺时针方向转动时，角坐标为负值．第十九页，共二十五页，2022年，8月28日正负法刚体转轴的空间方位随时间变化时，把右手拇指伸直，其余四指沿刚体转动方向弯曲，则拇指所指方向就是角速度矢量的方向．右手法则2-4转动刚体的角速度和角加速度角位移角速度的大小角速度描述刚体绕定轴转动快慢与转动方向的物理量．工程上的角速度角速度的方向刚体转轴的空间方位固定不变时，若刚体沿q正方向转动，即dq>0，则角速度为正；反之为负．(n的单位：r·min-1)第二十页，共二十五页，2022年，8月28日2-4转动刚体的角速度和角加速度角加速度角加速度的大小刚体绕定轴转动时角加速度的方向正负法第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日2-4转动刚体的角速度和角加速度三、刚体的匀变角速转动当刚体绕定轴转动的角加速度的大小为恒量时，刚体做匀角变速转动．质点直线运动和刚体绕定轴转动的比较第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日2-4转动刚体的角速度和角加速度四、定轴转动刚体上各点的速度和加速度刚体绕定轴转动的特点刚体内所有的点都绕定轴作圆周运动．组成刚体的每个质点具有相同的角速度，都等于刚体的角速度．每个质点的角加速度也相同，都等于刚体的角加速度．第二十三页，共二十五页，2022年，8月28日t=300s时，n=18000r·min-12-4转动刚体的角速度和角加速度由题意可知[解]分离变量，代入上下限积分得w0=0∵于是，转子的角速度为分离变量，代入上下限积分得在300s内，转子转过的转数为由角速度的定义在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时其角速度w0=0，经过300s后，其转速达到18000r·min-1．已知转子的角加速度b与时间成正比，问在这段时间内，转子转过多少转？例2-6第二十四页，共二十五页，2022年，8月28日2-4转动刚体的角速度和角加速度