山西省太原市西墕中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省太原市西墕中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合，则为（

）A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．参考答案：B2.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是

A．48，49

B．62，63

C．84，85

D．75，76参考答案：3.设i是虚数单位，则复数的虚部等于（

）A．－i B．i C．－1 D．1参考答案：D∵∴复数的虚部为1故选D.

4.已知函数有两个零点，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）参考答案：D6.在同一直角坐标系下作的图象有下面四种判断：①两支图象可能无公共点。②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。以上这四种判断中，错误的判断共有______个A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B7.已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（） A．4 B． 6 C． 16 D． 18参考答案：C略8.函数的定义域为

(

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（

） A．

B．C．

D．参考答案：B略10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．9（+1）π+8 B．9（+2）π+4﹣8 C．9（+2）π+4 D．9（+1）π+8﹣8参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，进而可得答案．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故该几何体的表面积S=（2π×3）×3+π×32﹣（2）2+4（×8）=9（+1）π+8﹣8．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：[4，+∞）略12.函数y=lg(x2+3kx+k2+5)的值域为R，则k的取值范围是

。参考答案：（－￥，－2）∪[2，+￥]13.函数的定义域是

.

参考答案：答案：{x|3<x<4或2≤x<3}14.圆心在直线上，通过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为____参考答案：或【分析】由圆心在直线上，通过原点，可设圆的方程为,由在轴上截得弦长为2，可算得a，即可得到本题答案.【详解】由圆心在直线上，通过原点，可设圆的方程为，令，得，由在轴上截得弦长为2，得，，所以圆的方程为或.故答案为：或【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，属基础题.15.在中，，，是的中点，那么

____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________.

参考答案：2;.

将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则，令，则，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最大。即的最下值为，最大值为，即。的取值范围是。16.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为

．参考答案：217.函数的单调递增区间是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为，且过点M(5，a)，曲线C的参数方程为，(为参数)。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)当曲线C上的点到直线l的最大距离为5时，求直线C的直角坐标方程。参考答案：19.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求a的值；

（2）求函数f(x)的单调区间及极值．参考答案：（1）对求导得，…………..2分

由在点处的切线垂直于直线，知，

解得，所以，的值为．………….5分（2）由（1）知，则，…….7分

令，解得或，因不在的定义域(0,+∞)内，故舍去．

当时，，故在(0,5)内为减函数；

当时，，故在(5,+∞)内为增函数．

由此知函数在时取得极小值综上得，的递增区间为(5,+∞)，递减区间为(0,5)，极小值为，无极大值．…12分20.已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对于任意有。参考答案：略21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲高考资源网设函数．（1）解不等式f(x)>0；（2）若f(x)+>m对一切实数x均成立，求m的取值范围．参考答案：（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（1）当x

时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x>-5所以x成立

当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0

得x>1，所以1<x<4成立

当时f(x)=-x-5>0得x<-5

所以x<-5成立综上，原不等式的解集为{x|x>1或x<-5}——————5分

（2）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|当所以m<9

_______________________10分高考资源网w略22.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足|2+|=|2﹣|，求直线在y轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e==，a+c=3，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由|2+|=|2﹣|，可得=0．x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，把根与系数的关系代入化简与△＞0联立解出即可得出．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e==，由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3，得a+c=3，解得c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程是+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+m，联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1?x2=，∵|2+|=|2﹣|，∴=0．∴