山西省大同市破鲁堡乡中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山西省大同市破鲁堡乡中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位奇数，这样的三位数共有（）A．24个 B．30个 C．36个 D．48个参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【专题】排列组合．【分析】根据先选再排的原则，从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，考虑0的特殊性，再进行全排列，问题得以解决．【解答】解：由题意，选出一个偶数和两个奇数，有0时，=3种，此时满足题意的三位奇数有：3×2=6种．没有0时，=6种选法，组成没有重复数字的三位奇数，有6×2×2=24种．共有6+24=30种．故选：B．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解偶的含义，以及计数原理，且能根据问题的要求进行分类讨论，本题考查了推理判断的能力及运算能力．2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值为（

）A.1 B. C.2 D.4参考答案：A【分析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：．结合，，都用表示，利用余弦定理及其基本不等式的性质可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【详解】由正弦定理得：由余弦定理得：，即当且仅当，，时取等号，,则，所以面积的最大值1.故选:.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和基本不等式，属于难题.3.执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.函数的图象大致是参考答案：C5.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.不等式<1的解集是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－1,1)参考答案：A∵<1，∴－1<0，即<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，∴x<－1或x>1.8.已知，若复数为纯虚数，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是（）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D在A中，若，则由直线与平面垂直的判定定理得，所以是正确的；在B中，若，则由平面与平面平行的判定定理得，所以直正确的；在C中，若，则由平面与平面垂直的判定定理得，所以是正确的；在D中，若，则与平行或异面，故是错误的，故选D.

10.若等边的边长为，平面内一点满足，则(

)A.

B.

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，方程表示的曲线可能是

．（填上你认为正确的序号）

①圆；

②两条平行直线；

③椭圆；

④双曲线；

⑤抛物线．参考答案：①②③12.已知双曲线x2

y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥P

F2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.参考答案：由双曲线的方程可知【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有

种。参考答案：10814.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为

.参考答案：

15.函数的部分图象如图所示，则＝____________.参考答案：4略16.复数的值是

。参考答案：答案：解析：复数=。17.若直线y=﹣x与函数y=x2﹣4x+2（x≥m）的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围为．参考答案：（1，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2，做出f（x）的函数图象，根据函数图象得出m的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2．作出f（x）的函数图象如图所示：∵直线y=﹣x与函数y=x2﹣4x+2（x≥m）的图象恰有一个公共点，∴f（x）在[m，+∞）上只有一个零点，∴1＜m≤2．故答案为（1，2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，曲线与正方形L：|x|+|y|=4的边界相切．（1）求m+n的值；（2）设直线l：y=x+b交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韦达定理能求出m+n．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，∴△=64m2﹣4（m+n）（16m﹣mn）=0，化简，得4mn（m+n）﹣64mn=0，又m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴m+n=16．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则2|AB|=|CA|+|BD|，∴3|AB|=4，即|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由△=（2bm）2﹣4（n+m）（mb2﹣mn）=﹣4nmb2+4n2m+4m2n＞0，得b2＜m+n=16，且{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{﹣2bm}{n+m}，{x}_{1}{x}_{2}=\frac{m{b}^{2}﹣mn}{n+m}$，∴|AB|===，∴=，∴=，∴，即有﹣，符合b2＜m+n=16，∴当实数b的取值范围是[﹣]时，存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列．【点评】本题考查两数和的求法，考查满足三条线段成等差数列的直线是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用．19.已知函数f(x)=（a为常数）.（I）若a=1，证明：f(x)在(－2，+∞)上为单调递增函数；（II）当x∈(－1，2)时，f(x)的值域为(－，3)，求a的值.参考答案：解析：（I）定义法证明：当a=1时，f(x)==1－，设－2＜x1＜x2，则0＜x1+2＜x2+2，∴＞，得1－＜1－，∴f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(－2，+∞)上为单调递增函数.（或导数也可证明）（II）∵f(x)在(－2，+∞)上为单调函数，∴或，解得：a=－2.20.近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一日期123456789101112131415天气晴霾霾阴霾霾阴霾霾霾阴晴霾霾霾

日期161718192021222324252627282930天气霾霾霾阴晴霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果：表二

不限行限行总计没有雾霾a

有雾霾b

总计303060（1）请由表一数据求a，b，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意写出a、b的值，计算所求的概率；（2）设限行时x天没有雾霾，有雾霾为30﹣x天，利用观测值公式列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）根据题意知，a=10，b=30﹣10=20，在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率为P==；（2）设限行时x天没有雾霾，则有雾霾为30﹣x天，代入公式≤3，化简为：21x2﹣440x+1500≤0，x∈[0，30]，且x∈N*，即（7x﹣30）（3x﹣50）≤0，解得≤x≤，所以5≤x≤16，且x∈N*；所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有5～16天没有雾霾天气．21.某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：

语文优良及格数学优8m9良9n11及格8911（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12568599269696682731050372931557121014218826498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用随机数表法能求出5个人的编号．（2）由=0.35，能求出m，n．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，利用列举法能求出数学成绩“优”比良的人数少的概率．【解答】解：（1）由随机数表法得到5个人的编号依次为：385，482，462，231，309．…（2）由=0.35，得m=18，因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．…（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以满足条件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的．…记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5种，所以P（M）=