山西省大同市新荣中学2023年高三数学理测试题含解析

山西省大同市新荣中学2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：A2.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A略3.设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若复数，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由复数的四则运算，将复数化成的形式，再利用共轭复数的定义可得答案.【详解】∵，∴.故选D.【点睛】本题考查复数的计算，同时考查实部和虚部以及共轭复数，当两个复数的实部相等且虚部为相反数时称一个复数是另一个复数的共轭复数，意在考查学生对这一部分知识的掌握水平.5.已知函数在处有极值，则等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.参考答案：A略6.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，由向量、的坐标计算可得cosθ的值，结合θ的范围可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，计算可得答案．【解答】解：设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，向量=（，），则||=1，=（，），则||=1，且=×+×=，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=，则∠ABC=π﹣=；故选：D．7.函数的定义域为，．满足，且在区间上单调递增，若满足，则实数的取值范围是（

）A．[1,]

B．(0，]

C．[﹚∪(]

D．参考答案：D略8.设全集等于

A．{4}

B．{2，3，4，5}

C．{1，3，4，5}

D．参考答案：A9.函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}参考答案：A【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=ex?f（x）﹣ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，则g′（x）=ex?∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集为{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}故选A10.函数的零点的个数 （

）

A．4

B.3

C．2

D．1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，若，，，则该数列的通项为

。

参考答案：12.某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是．参考答案：略13.．若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________．参考答案：略14.设当时，函数取得最大值，则．参考答案：解：；当时，函数取得最大值；，；．故答案为：．15.

已知集合若则______.参考答案：

16.已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略17.将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________种(用数字作答).参考答案：91放入编号为2和3的两个小盒子里球的数目有如下三种情况：2个与5个；3个与4个；4个与3个。因此不同的放球方法有：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值．参考答案：（1）当时，，由，得当时，∵，，

∴，即∴∴是以为首项，为公比的等比数列．故（2），解方程，得略19.已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列的前项和为，若且，，求.参考答案：(1)，∴当时，；当时，，，又也符合上式，∴.(2)设等比数列的首项为，公比为，由得，解得或.∵，∴，.∴.20.已知数列是等差数列，是等比数列，。

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列中，，求数列的前n项和Sn。参考答案：解：（1）在等差数列{an}中，由a1=1，a3=3，得，∴an=1+1×（n﹣1）=n．在等比数列}{bn}中，由b2=4，b5=32，得，q=2．∴；（2）cn=an?bn=n?2n．则Sn=1?21+2?22+3?23+…+n?2n

①，

②，①﹣②得：=．∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2．略21.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an(n∈N*).（I）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（II）数列{bn}满足bn=an·log2(an+1)(n∈N*)，其前n项和为Tn，试求满足的最小正整数n．参考答案：（I）解析：当，解得………1分，①

当②①-②得即………3分即又所以是以2为首项，2为公比的等比数列……………4分即故（）…………………5分（II）…………6分设………①………………②……7分①-②得………………9分即，

∴，……………10分，……11分∴满足条件的最小正整数…………………