气体系统典型过程分析

§1.3气体系统典型过程分析一理想气体二理想气体的等温过程三理想气体的绝热过程四Carnot循环五实际气体

1）盖.吕萨克---焦耳实验

打开旋塞，气体向真空膨胀，达平衡。未观察到温度上升.因W=0,Q=0,

故U=0对定量纯物质，U由p、V、T中的任意两个独立变量来确定。设U=f(T,V)dU=(∂U/∂T)VdT+(∂U/∂V)T

dV因dT=0,dU=0,故

(∂U/∂V)T=0同理，若设U=f(T,p),

可证得

(∂U/∂p)T=0

说明U只是温度的函数(2-18)U=f(T)此实验不够精确，因即使放出少量热，也很难引起水浴明显温升。但发现p越小其结论越正确。即，p0时，结论正确。说明：理想气体的内能只是温度的函数2）Cp-Cv

对任何均匀的系统推到过程如下：

对于理想气体Cp-CV=nR可否有更简单的推导方式？答：有。理想气体，U和H都只是T的函数。故Cp=dH/dT,Cv=dU/dTCp-Cv=d(H-U)/dT=d(PV)/dT=nR跳过3）理想气体的特征总结①

对纯理想气体

pV=nRT

对混合理想气体

pV=RT

②

U、H只是温度的函数。③

Cp、CV

只是温度的函数(封闭系统，w’=0)

Cp–CV=nR

或Cp,m-CV,m=R④

理想气体任意过程(封闭系统，w’=0)微小变化dU=CV

dT

；dH=Cp

dT

有限的变化ΔU=；ΔH=单原子气体:Cv=(3/2)R双原子气体：Cv=(5/2)R4).理想气体的等温过程ΔU=0，ΔH=0，Q=-W

等温可逆过程

(1→2)过程方程：pV

=常数。WR=-∫pdV=-nRTln=-nRTln

等温恒外压膨胀过程

(pe=常数)W=-pe(V2

-V1)

等温自由膨胀过程(pe=0)，

W=0，Q=-W=05)理想气体的绝热过程（addiabaticprocess)

绝热过程δQ=0;dU=δW

理想气体dU=CVdT

所以δW

=CVdT

绝热可逆过程和绝热不可逆过程，从相同的初态出发不可能达到相同的终态(即终态必不同),为什么？（小组讨论题）U=W,W与途径有关，途径不同，W不同，U不同，若起点相同，即U1相同，U2必不同。理想气体绝热可逆过程过程方程式推导

对于理想气体只做体积功的绝热可逆过程：因=-pdV所以

-pdV=CVdT

(-nRT/V)dV=Cv

dT

(-nR/Cv)(1/V)dV=(1/T)dT[(Cv-Cp)/Cv]

(1/V)dV=(1/T)dT令γ=Cp/Cv(1-γ)ln(V2/V1)=ln(T2/T1)

(V2/V1)(1-γ)=T2/T1(V1/V2)(γ-1)=T2/T1

pV=nRT

p1V1γ=p2V2γ

p11-γT1γ=p21-γT2γ

理想气体绝热可逆过程方程推导(续）T1

V1

(γ-1)=T2

V2

(γ-1)

理想气体绝热可逆过程的功<1>理想气体绝热可逆过程的功因为所以理想气体绝热可逆<2>理想气体一般绝热过程的功

因为计算过程中未引入其它限制条件，所以该公式适用于定组成封闭体系(W’=0)的一般绝热过程，不一定是理想气体，也不一定是可逆过程。绝热可逆过程和等温可逆过程示意图绝热曲线的坡度大：等温曲线的坡度小：绝热过程:气体的体积变大以及气体的温度下降,两个因素都使气体压力降低。等温过程:只有体积变大使压力降低绝热等温γ>1

举例

【例1-7】设在273.15K和1013.25kPa的压力下，10.00dm3理想气体。经历下列几种不同过程膨胀到最后压力为101.325kPa

。计算各过程气体最后的体积、所做的功以及ΔU和ΔH值。假定CV,,m=1.5R,且与温度无关：

(1)等温可逆膨胀；

(2)绝热可逆膨胀；

(3)在恒外压101.325kPa下绝热膨胀。解气体物质的量：n=4.461mol

<1>等温可逆膨胀：最后的体积

V2=100.0dm3

膨胀时所做的功等于所吸收的热(因理想气体等温过程的ΔU1=0),有

W1=-nRTln(V2/V1)=-4.461×8.314×10-3×273.15×2.303lg10

=-23.33(kJ）

Q1=-W1

=23.33kJ

因理想气体等温过程，故ΔH1=0。

<2>绝热可逆膨胀：因为γ=Cp,m/CV,m=5/3，所以

V2=(p1/p2)1/γV1=103/5×10.00=39.81(dm3)

从p2V2=nRT2可得终态温度：

T2=108.7K

在绝热过程中

W2=ΔU2=nCV,m(T2-T1)=-9.152kJΔH2=nCp,m(T2-T1)=ΔU2+(p2V2-p1V1)=-15.25kJ<3>不可逆绝热膨胀：将外压骤减至101.325kPa，气体反抗此压力作绝热膨胀。首先求出系统终态的温度。因为绝热，所以

W3=ΔU=nCV,m(T2-T1)

同时，对于恒外压过程W3=-p2(V2-V1)

联系上面两式，得nCV,m(T2-T1)=p2()

解得：T2=174.8K所以

W3=nCV,m(T2-T1)=-5.474kJ；

ΔU3=W3=-5.474kJ；

ΔH3=nCp,m(T2-T1)=-9.124kJ等温可逆膨胀绝热可逆膨胀恒外压绝热膨胀结果图解6).卡诺循环（Carnotcycle）

1824

年，法国工程师N.L.S.Carnot

(1796－1832)设计了一个循环，以理想气体为工作物质，从高温T2

热源吸收Q2的热量，一部分热量通过理想热机用来对外做功-W，另一部分热量Q1放给低温T1热源。这种循环称为卡诺循环。

卡诺循环第一步【A→B(Ⅰ)】：等温可逆膨胀ΔUⅠ=0，

QⅠ=-WⅠ=nRT2ln（=

Q2）第二步【B→C(Ⅱ)】：绝热可逆膨胀QⅡ=0WⅡ=ΔUⅡ

=nCV,m(T1-T2)第三步【C→D(Ⅲ)】：等温可逆压缩ΔUⅢ=0QⅢ=-WⅢ

=nRT1ln（=

Q1）第四步【D→A(Ⅳ)】：绝热可逆压缩QⅣ=0，WⅣ=ΔUⅣ=nCV,m(T2-T1)整个循环过程中，系统作的总功-W

与系统从环境净吸热Q

之间有如下关系：

Q=-W=nRT2ln(V2/V1)+nRT1ln(V4/V3)=

Q2

+

Q1由于V4和V1（V2和V3）处于同一绝热线

(T2V2γ-1=T1V3γ-1;T2V1γ-1=T1V4γ-1)上得

V2/V1=V3/V4

理想气体Carnot循环过程中环境对系统做的功为：

W=-Carnot可逆热机的效率

实验经验告诉人们，由于循环过程中的热机从高温(T2)吸的热(Q2)总有一部分以热的形式(Q1)传给低温热源(T1)，所以不能全部转化为功。对在两个热源间工作的任意热机的效率

η==

Carnot可逆热机的热机效率

如果将可逆Carnot机倒开,则变成制冷机，其冷冻系数

βR==

与金属内燃机相比陶瓷内燃机有何优点？为什么？7）实际气体

实际气体状态方程①vanderWaals(范德华)气体状态方程(P+)(Vm-b)=RT

压缩因子方程

压缩因子方程

pVm=

ZRT

压缩因子Z

=pVm/RT定义:对比压力pr=p/pC

，对比温度Tr=T/TC

，对比体积Vr=Vm/VC

（某实际气体的临界参数为pC，TC，VC）。对比状态原理

不同的气体在相同的对比温度和对比压力下，具有相同的对比体积和相同的压缩因子.

这样，一张不同对比压力、对比温度下的压缩因子图就可以适用于大部分气体。

压缩因子示意图