山西省大同市马军营第二中学2023年高一数学理月考试卷含解析

山西省大同市马军营第二中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C略2.下列各项中，值等于的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+．故实数a的集合是[2，2+]．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．4.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3参考答案：B∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故选：B．

5.（3分）设集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2}参考答案：B考点： 交集及其运算．分析： 由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答： ∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选B．点评： 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．6.以下结论正确的是（）A．若a＜b且c＜d，则ac＜bdB．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A?B参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，则a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A错误；若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故B正确；若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d，故C错误；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A与B不存在包含关系，故D错误；故选：B．7.下列区间中，使函数为增函数的是--------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B略9.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)参考答案：D略10.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357

A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与直线始终有交点，则b的取值范围是_______．参考答案：由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知，则，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。12.在等比数列{an}中，已知Sn=3n-b，则b的值为_______．参考答案：113.若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为(－∞,4]，则该函数的解析式__________．参考答案：∵函数是偶函数，∴，即，∴或，又∵函数的值域为，∴，．故该函数的解析式．14.已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c=

．参考答案：3因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3)，所以函数总也经过(3,3)，所以，，c=3，故答案为3.

15.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：616.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．参考答案：17.一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为________．参考答案：1110°[按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得30°＋3×360°＝1110°.]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图，点是半径为rcm的砂轮边缘上一个质点，它从初始位置0开始，按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动.其中初始角求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率。

参考答案：略略19.（本小题满分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程；（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角形，求实数的值．参考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圆，则，，故实数的取值范围是；.…….……………3分（2）由（1），圆的圆心为，可得，……4分所以圆C的方程为， …………5分①过点且垂直于轴的直线与圆相切，即是圆的切线；……6分②当切线不垂直于轴时，设切线方程为，即，由，可得，此时切线方程为，即

……………8分综上，所求切线方程为和；.……9分（3）由题意可知，，且，则圆心到直线的距离为，即，.………11分解得或．.…………………13分 注：解答题如有其他解法，可视具体情况给分.20.（本小题满分12分）下表是A市住宅楼房屋销售价格和房屋面积的有关数据：

（I）画出数据对应的散点图；（II）设线性回归方程为，已计算得，，计算及；（III）据（II）的结果，估计面积为的房屋销售价格.参考答案：解：（I）数据对应的散点图（略）

…………….3分（II）..

……………….7分（III）由（II）知，回归直线方程为.…………..9分所以，当时，销售价格的估计值为：（万元）所以面积为的房屋销售价格估计为25.356万元.

…………12分略21.求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：设双曲线方程为：9x2﹣16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0双曲线方程化为：，∴双曲线方程为：∴．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．22.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，,。求证：（1）；（2）．参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B