山西省太原市志宏学校2022年高二数学理测试题含解析

山西省太原市志宏学校2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值是(

)A． B.

C．

D.参考答案：B2.已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知椭圆的长轴在y轴上，且焦距为4，则m等于（

）

A.4

B.5

C.7

D.8

参考答案：D4.已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:①若∥，则；②若⊥，则；③若，则∥；④若，则.其中正确命题的个数是(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：B5.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则cos（a2+a12）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质；三角函数的化简求值．【分析】由等差数列的性质化简a1+a7+a13=4π，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差数列的性质、诱导公式化简后求值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，解得a7=，∴cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2π+）=cos=，故选：B．6.若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2] B．[﹣2，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2]参考答案：A【考点】函数最值的应用．【分析】分类讨论，结合不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，利用函数的图象，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：a=2时，不等式可化为﹣4＜0对任意实数x均成立；a≠2时，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x均成立，等价于，∴﹣2＜a＜2．综上知，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故选A．【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．7.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.（）

B.（1，）

C.（） D.（1，）参考答案：D8.已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为

，若公差，那么n的取值集合为

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}参考答案：A10.若平面向量与的夹角是，且，则(

).

A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：12.函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]13.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。参考答案：略14.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱的条数为．参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出结论．【解答】解：如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45°棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案为4．15.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。参考答案：16.下列说法的正确的是

（1）经过定点的直线都可以用方程表示（2）经过定点的直线都可以用方程表示（3）不经过原点的直线都可以用方程表示（4）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：（4）17.能够说明“在某个区间(a，b)内，如果函数在这个区间内单调递增，那么恒成立”是假命题的一个函数是____．（写出函数表达式和区间）参考答案：

(答案不唯一)【分析】根据题意，只需举例满足题意即可.【详解】若，易知在上恒增；但，在时，不满足恒成立；是假命题.故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，由此能求出比赛两局就结束且甲获胜的概率．（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，由此能求出恰好比赛四局结束的概率．（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．由此能求出甲获胜的概率．【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为；…（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，∴恰好比赛四局结束的概率为；…（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为．…19.（本题满分12分）已知双曲线，是它的两个焦点．(Ⅰ)求与C有共同渐近线且过点(2,)的双曲线方程；(Ⅱ)设P是双曲线C上一点，，求的面积． 参考答案：(Ⅰ)双曲线与有共同双曲线，可设为，又过点，得，故双曲线方程为，即；(Ⅱ)∵，，∴．20.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望． 参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率； （II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望． 【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=； （II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列 ∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可 记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3 由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）== ∴所求的分布列为 Y51484542P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46 【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题． 21.已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）求函数f(x)在[－1,1]上的最值参考答案：（1）∵函数的图象过点P（1,2），

（1分）又∵函数在处取得极值，因

解得，

（3分）经检验是的极值点

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函数的单调增区间为，单调减区间为

（8分）（3）由（2）知，在上是减函数，在上是增函数所以在上的最小值为，