山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2ex，则（

）A、f′（x）=f（x）+2

B、f′（x）=f（x）

C、f′（x）=3f（x）

D、f′（x）=2f（x）参考答案：B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=2ex，则f′（x）=2（ex）′=2ex，

即有f′（x）=f（x），故选：B．【分析】根据题意，由函数f（x），对其求导可得f′（x），分析f（x）与f′（x）的关系，计算可得答案．

2.的展开式中二项式系数最大的项是（

）A．5

B．6

C．-252

D．210

参考答案：C略3.在等差数列中，已知则等于（

）A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B略4.一元二次不等式的解集为，则的值为（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5参考答案：B试题分析：由一元二次不等式的解集为，所以是方程的两根，所以，解得，所以，故选B．考点：一元二次不等式．5.某选手的一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.15、0.35、0.2、0.1，则此选手在一次射击中不超过7环的概率为（

）A．0.3B．0.35

C．0.65D．0.9参考答案：A6.若在R上可导,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若复数满足，则复数对应点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A9.数列中，且是公比为的等比数列，满足,则（

）A.0＜q＜

B.0＜q＜

C.0＜q＜

D.0＜q＜参考答案：B10.从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（

）A.70 B.74 C.84 D.504参考答案：B【分析】从反面考虑，从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从9名学生中任选3名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a=．参考答案：【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案为：．【点评】本题考查了导数的物理意义v=s′和导数的运算法则，属于基础题．12.已知等比数列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，则{an}的前n项和Sn=________.参考答案：解：等比数列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.13.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________．参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，，，所以，在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.14.读程序本程序输出的结果是________．参考答案：15.的内角对边分别为，且满足，则____________.参考答案：略16.一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.试猜想的最小值是

．

参考答案：略17.已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m为实数，设复数.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线的下方，求m的取值范围.参考答案：（1）－2；（2）(－4,+∞)【分析】(1)根据复数为纯虚数，得到，求解即可得出结果；(2)先写出复数所对应的点的坐标，再根据点在直线下方，列出不等式即可得出结果.【详解】（1）由题意得：，解之得，所以。（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为。【点睛】本题主要考查复数的分类、以及根据复数对应点的位置求参数的问题，熟记复数的分类以及复数的几何意义即可，属于基础题型.19.已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）求出命题p，q成立时的x的范围，利用充分条件列出不等式求解即可．（2）利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一阵一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．20.在数列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，…（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{an}的通项公式；（2）用数字归纳法证明你的猜想．参考答案：考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据题设条件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通项公式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．解答： 解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）证明：①当n=1时，左边a1=2，右边=2，猜想成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即aK=．则n=k+1时，ak+1====所以当n=k+1时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对于任何k∈N*都成立．点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．21.）已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，若p且q为假命题，p或q为真命题，试求实数m的取值范围。参考答案：略22.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

4分(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即

5分由,得.6