山西省吕梁市交口县第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市交口县第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算定积分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故选：B．2.如图，棱长都相等的平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，则二面角A′﹣BD﹣A的余弦值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间角．【分析】判断四面体A′BDA为正四面体，取BD的中点E，连接AE，A′E，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEA′即为侧面与底面所成二面角的平面角，解三角形AA′E即可得到正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值．【解答】解：棱长都相等的平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，则四面体A′BDA为正四面体．取BD的中点E，连接AE，A′E，设四面体的棱长为2，则AE=A′E=且AE⊥BD，A′E⊥BD，则∠AEA′即为侧面与底面所成二面角的平面角，在△AA′E中，cos∠AEA′==故正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值是：．故选：A．【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中确定∠AEA′即为相邻两侧面所成二面角的平面角，是解答本题的关键．3.斐波那契数列的通项公式：，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。由此，（

）

A、3

B、5

C、8

D、13参考答案：B提示：斐波那契数列：，所以，只须求出4.下列函数中，最小值为4的是（）A．f（x）=3x+4×3﹣x B．f（x）=lgx+logx10C． D．参考答案：A【考点】基本不等式．【专题】计算题；函数思想；分析法；推理和证明；不等式．【分析】直接根据基本不等式求最值时的前提条件“一正，二定，三相等”，对各选项作出判断．【解答】解：运用基本不等式对各选项考察如下：对于A选项：f（x）=3x+4×3﹣x≥2=4，当且仅当x=log32时，取得最小值4，故符合题意；对于B选项：f（x）=lgx+logx10，只有当x∈（1，+∞）时，lgx，logx10才为正数，才能运用基本不等式得，lgx+logx10≥2，故不合题意；对于C选项：f（x）=x+，理由同上，只有x＞0时，f（x）min=4，故不合题意；对于D选项：不合题意，有两点不符，其一，“正数”这一条件缺失，其二：即使“正数”条件具备，也无法取“=”，故不合题意；故答案为：A．【点评】本题主要考查了运用基本不等式求最值，涉及应用的前提条件“一正，二定，三相等”，缺一不可，属于中档题．5.垂直于同一条直线的两条直线（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D6.设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是()

A．14

B．16

C．17

D．19参考答案：B7.若复数是纯虚数，则实数等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.四面体P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】由已知条件推导出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的外心．【解答】解：设P在平面ABC射影为O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用边），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故选：B．9.从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（）A．两个都不是白球 B．两个不全是白球C．两个都是白球 D．两个球中恰好有一个白球参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】由条件可直接求出两个球全是白球的概率为，从而得到两个球不全是白球的概率为1﹣，由此得出结论．【解答】解：∵从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，故两个球全是白球的概率为=，故两个球不全是白球的概率为1﹣=，故选B．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题．10.若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切,则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；②曲线和曲线是“相关曲线”；③当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；④必存在正数a使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】①判断两圆相交即可；②判断两双曲线是共轭双曲线即可；③判断两曲线可能相切即可；；④假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，根据公切线重合，判断方程有实数解即可.【详解】①圆心，半径，圆心，半径，，因为，所以曲线与曲线有两条公切线，所以①正确；②曲线和曲线是“相关曲线”是共轭双曲线（一部分），没有公切线，②错误；③由，消去，得：，即，令得：，当时，曲线与曲线相切，所以存在直线与曲线与曲线都相切，所以③错误；④假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为和，，，所以分别以和为切点的切线方程为，，由得：，令，则，令，得：（舍去）或，当时，，当时，，所以，所以方程有实数解，所以存在直线与曲线和曲线都相切，所以④正确．所以正确命题的个数是，故选B．【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出a．b的值，则a+b=

▲

．

参考答案：4112.已知则=

.

参考答案：2略13.函数的极大值点是_______，极大值是________。参考答案：2

16【分析】先求得函数的导数，求得函数的单调区间，由此求得函数的极大值点和极大值.【详解】依题意，故函数在或时，导数小于零，函数单调递减，在时，导数大于零，函数单调递增，故函数在处取得极大值.即极大值点为，极大值为.【点睛】本小题主要考查函数导数的求法，考查函数单调区间的求法，考查函数极值点和极值的求法，属于基础题.14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即

∴∴h=．故答案为：．15.“且”是“”成立的______________条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：充分不必要略16.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知函数，则不等式的解集为________.参考答案：【分析】构造新函数，研究新函数的性质（单调性与奇偶性等），从而得出的解集.【详解】解：设因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定义域为R，因为，所以，即函数为奇函数，当时，为增函数，为增函数，根据复合函数的性质可得为增函数，而为增函数，为增函数，所以当时，函数为增函数，因为函数为奇函数，故在R上是单调递增函数，所以可转化为根据奇偶性可得，根据单调性可得，，解得：，故原不等式的解集为.【点睛】本题考查了不等式问题、函数的性质问题等等，解题的关键是要能构造出新的函数，研究出新的函数的性质，从而解决问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，求的最大值．参考答案：【分析】先化简，再由复数模的计算公式得到，化简整理，即可得出结果.【详解】由于，∴.当时，取得最大值，从而得到的最大值.【点睛】本题主要考查复数的模的计算，熟记复数的几何意义，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.19.(本小题满分12分)已知椭圆过点A(0，2)，离心率为，过点A的直线与椭圆交于另一点M.(I)求椭圆的方程；(II)是否存在直线，使得以AM为直径的圆C,经过椭圆的右焦点F且与直线x-2y-2=0相切？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：20.某高校进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[30,35)岁，[35,40)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[30,35)岁与[35,40)岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从[30,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[30,45)岁内的概率。参考答案：（1）岁的人数为.岁的人数为.（2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、，岁中抽2人，记为、，则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.21.如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，其中，，AB=AD=2，DC=1．侧面正△PAD所在平面与底面垂直．在棱PB上取一点E，使直线PD∥平面ACE．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求证：二面角P-AC-D与E-AC-B大小相等．

参考答案：（Ⅰ）证明：取AD中点O，则．由平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD．

………………2分连结OB．设．显然，△BAO≌△ADC，于是，由知，即．

………………3分又由平面ABCD，知．故平面POB．

………………4分所以．

………………5分（注：也可用三垂线定理；在底面上的证明可以略写）（Ⅱ）连结BD交AC于F，连结EF，则EF是平面PDB与平面ACE的交线．直线PD∥平面ACE，PD∥EF．

………8分．