山西省吕梁市安业中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市安业中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数在单调递增，则满足的的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A2.在锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则△ABC面积的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，） D．[，）参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据余弦定理和角平分线定理，求出△ABC是正三角形时面积取得最小值，当AB⊥BC时，△ABC面积取得最大值，由此求出结果．【解答】解：如图所示，锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，根据余弦定理，BD2=c2+1﹣2c?cos=c2﹣c+1，CD2=b2+1﹣2b?cos=b2﹣b+1；根据角平分线定理，=，即=；∴b2c2﹣b2c+b2=b2c2﹣bc2+c2，即bc（c﹣b）=（c﹣b）（c+b）；当b=c时，△ABC是正三角形，由|AD|=1，得AB=AC=，则S△ABC=bcsin=；当b≠c时，bc=b+c≥2，当且仅当b=c时“=”成立，所以bc≥，即b=c=时S△ABC取得最小值为；又当AB⊥BC时，BD=，AB=，DC=AD=1，S△ABC=××（1+）=为最大值，△ABC面积的取值范围是[，]．故选：D．3.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，

说法错误的是（

）

A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B.2017年11月到2018年2月销量最多。C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考查统计图，考查数据处理能力及统计与概率思想.4.若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，则的解集是（

）A.；B.C.；D.参考答案：D5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.

4个参考答案：A6.已知，夹角是90°，，垂直，则的值为（

）A．-6

B.-3

C.6

D.3参考答案：C7.已知的图象是顶点在原点的抛物线，且方程有一个根，则不等式的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为(

)A．11 B．10 C．9

D．8参考答案：C9.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知条件利用函数的单调性和奇偶性构造出新函数，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：′＜0，进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反．故建立不等式组，解不等式组求的结果．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x﹣1）满足的条件是：解得：所以x的范围是：（）故选：A10.已知两个平面垂直，给出下列四个命题：

①一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线.

②一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线.

③一个平面内的任一条直线必垂直另一平面.

④在一个平面内一定存在直线平行于另一平面.其中正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：【知识点】线面位置关系的判定与性质.

G4

G5【答案解析】C

解析：①只有当一个平面内的这条已知直线垂直另一平面时，它才垂直另一平面内的任意一条直线，所以①是错误的；②一个平面内的已知直线必与另一平面内和两平面交线垂直的无数直线垂直，所以②正确；③只有一个平面内垂直于两平面交线的直线才垂直于另一平面，所以③是错误的；④其中一个平面内平行于两平面交线的直线一定平行于另一平面，所以④正确.故选C.

【思路点拨】根据线面位置关系的判定与性质，逐一分析①②③④这四个命题的正误.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④是上的奇函数，x>0时的解析式是，则时的解析式为..其中正确的说法是.______________参考答案：

①④12.已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_____.参考答案：2【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.【详解】，令得.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

13.（2009湖南卷文）若，则的最小值为

.参考答案：解:，当且仅当时取等号.14.若，则

．参考答案：15.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．16.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为

.参考答案：略17.如果执行如图所示的程序框图，输入，，则输出的数S＝_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

（1）若有定义域上为减函数，求的取值范围。

（2）若上恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：的定义域为

……2分

（1）上为减函数

上恒成立。

即上恒成立。

的取值范围为

……7分

（2）上恒成立

上恒成立

令

上为增函数。

的取值范围为

……12分19.已知，且．设函数在区间内单调递减；曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：.试题分析：，.，所以一真一假，分别求出“真假”和“假真”对应的值，再取并集就得到的取值范围.考点：含有逻辑联结词命题真假性.20.（本题满分13分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．参考答案：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知

解得a=1或a=，

………3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4．

……6分（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l与圆C相交于不同的两点，联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，…9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假设∥，则，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．

……………………13分21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为(Ⅰ)写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.参考答案：知识点：参数方程极坐标N3(Ⅰ)，;(Ⅱ)解析：(Ⅰ)直线l的参数方程为,即(t为参数)，由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.(Ⅱ)把代入.得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故点P到点A、B两点的距离之积为.【思路点拨】理解直线