山西省吕梁市孝义中学体育场2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市孝义中学体育场2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中的对边分别为若且，则(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．参考答案：A略2.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－2]

B．

C.

D．(－2,+∞)参考答案：D若函数在区间内存在单调递增区间,则在区间有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以,所以实数的取值范围是，故选D.

3.已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则（

）A．，B．，C．， D．，参考答案：B4.双曲线﹣y2=1的实轴长为（）A．4 B．2 C． D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选A．5.曲线（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若，则方程表示的曲线只可能是（

）参考答案：A7.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且，（），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）上不是单调函数，在实数k的取值范围是（

）（A）[1,+∞）

（B）

（C.）（1,2）

（D）参考答案：D9.在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据ABC是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又显然|MO|＜|FO|，∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用．考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用．10.已知向量满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为偶函数，曲线，。若曲线有斜率为0的切线，则实数的取值范围为_____________参考答案：12.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）参考答案：①③④?②或②③④?①13.在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为

．参考答案：1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．14.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③15.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．16.命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】命题的真假判断与应用；特称命题．【分析】若命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题，即命题“?x∈（0，+∞），a≤=”为真命题，结合基本不等式可得答案．【解答】解：若命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题，即命题“?x∈（0，+∞），a≤=”为真命题，∵x∈（0，+∞）时，≥=2，故a≤2，故答案为：a≤2．17.已知,则△ABC内切圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题双曲线的离心率，命题

在R上是增函数.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.参考答案：解：命题双曲线的离心率，所以双曲线，，

则……1分所以则即…………2分又因为，所以…………4分命题在R上是增函数，所以在R上恒成立.则…………….6分所以……………8分因为若“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假当p真q假时，，得……11分当p假q真时，，得…………………13分综上，，或……………………14分19.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.参考答案：(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,故,,所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,,;(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,所以由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得,,,故的分布列为0123所以20..已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．（I）求实数的取值范围；（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.

参考答案：解：（I），

…………2分∵对任意，直线都不与相切，∴，，实数的取值范围是；

…………4分（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，，…………6分设，则在上是偶函数，故只要证明当时，，①当上单调递增，且，

；

…………8分②当，列表：

在上递减，在上递增，

…………10分注意到，且，∴时，，时，，∴，…………12分由及，解得，此时成立．∴．由及，解得，此时成立．∴．∴在上至少存在一个，使得成立．

（II）存在，证明方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，，设，则在上是偶函数，∴时，，

①当上单调递增，且，

，与矛盾；

②当，列表：在上递减，在上递增，

…………10分注意到，且，∴时，，时，，∴，注意到，由：，矛盾；，矛盾；∴，与矛盾，∴假设不成立，原命题成立．略21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，