山西省吕梁市汾州中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省吕梁市汾州中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D2.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.3.设为等比数列{}的前n项和，，则＝（

）A．10B．9C．－8D．－5参考答案：A由，得，故.4.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题．5.在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】举反例说明①错误；求出复数z=i﹣1对应的点的坐标说明②错误；由（x2﹣1）+（x2+3x+2）i的实部等于0且虚部不等于0说明③错误；举反例说明④错误．【解答】解：对于①，若两个复数都是实数，则可以比较大小，命题①错误；对于②，复数z=i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限，命题②错误；对于③，（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则，解得x=1，命题③错误；对于④，若z1﹣z2=i，z2﹣z3=1，则（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，命题④错误．∴正确命题的个数是0．故选：A．6.cos（﹣585°）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用余弦函数为偶函数将所求式子化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：cos（﹣585°）=cos585°=cos=cos225°=cos=﹣cos45°=﹣故选：A7.如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是（A） （B）

（C） （D）参考答案：C略8.f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则等于()．A．－5

B．－6

C．－

D．－参考答案：D略9.棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积．【解答】解：画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的．一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是，高为，所以八面体的体积为：．故选C．10.（5分）（2015?陕西一模）已知函数f（x）=πx和函数g（x）=sin4x，若f（x）的反函数为h（x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（）A．1B．2C．3D．0参考答案：【考点】：反函数．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：求出函数f（x）的反函数为h（x），然后画图求得h（x）与g（x）两图象交点的个数．解：由y=f（x）=πx，得x=logπy，x，y互换得：y=logπx，即h（x）=logπx．又g（x）=sin4x，如图，由图可知，h（x）与g（x）两图象交点的个数为3．故选：C．【点评】：本题考查了反函数，考查了函数零点个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：①②④12.定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________________.

参考答案：13.已知=（2，3），=（x，﹣6），若∥，则实数x的值为

．参考答案：﹣4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．解：∵∥，∴﹣12﹣3x=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算，属于基础题．14.某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为___________。参考答案：1800

略15.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是

参考答案：40略16.A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．参考答案：40因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为，则，所以。则在B校学生中抽取的人数为人。17.（1）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q且与曲线y=g(x)相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：略19.已知函数f（x）=ex（x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4），其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）关于x的不等式f（x）＜﹣ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范围；（2）讨论函数f（x）极值点的个数．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）原不等式转化为所以a＞﹣（x﹣2）2，根据函数的单调性即可求出a的范围，（2）先求导，再构造函数，进行分类讨论，利用导数和函数的极值的关系即可判断．【解答】解：（1）由f（x）＜﹣ex，得ex（x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4）＜﹣ex，即x3﹣6x2+（3a+12）x﹣6a﹣8＜0对任意x∈（﹣∞，2）恒成立，即（6﹣3x）a＞x3﹣6x2+12x﹣8对任意x∈（﹣∞，2）恒成立，因为x＜2，所以a＞=﹣（x﹣2）2，记g（x）=﹣（x﹣2）2，因为g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，且g（2）=0，所以a≥0，即a的取值范围为[0，+∞）；（2）由题意，可得f′（x）=ex（x3﹣x2+ax﹣a），可知f（x）只有一个极值点或有三个极值点．令g（x）=x3﹣x2+ax﹣a，①若f（x）有且仅有一个极值点，则函数g（x）的图象必穿过x轴且只穿过一次，即g（x）为单调递增函数或者g（x）极值同号．（ⅰ）当g（x）为单调递增函数时，g′（x）=x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，得a≥1．（ⅱ）当g（x）极值同号时，设x1，x2为极值点，则g（x1）?g（x2）≥0，由g′（x）=x2﹣2x+a=0有解，得a＜1，且x12﹣2x1+a=0，x22﹣2x2+a=0，所以x1+x2=2，x1x2=a，所以g（x1）=x13﹣2x12﹣2+ax1﹣a=x1（2x1﹣a）﹣x1+ax1﹣a=﹣（2x1﹣a）﹣ax1+ax1﹣a=[（a﹣1）x1﹣a]，同理，g（x2）=[（a﹣1）x2﹣a]，所以g（x1）g（x2）=[（a﹣1）x1﹣a]?[（a﹣1）x2﹣a]≥0，化简得（a﹣1）2x1x2﹣a（a﹣1）（x1+x2）+a2≥0，所以（a﹣1）2a﹣2a（a﹣1）+a2≥0，即a≥0，所以0≤a＜1．所以，当a≥0时，f（x）有且仅有一个极值点；②若f（x）有三个极值点，则函数g（x）的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可得a＜0．综上，当a≥0时，f（x）有且仅有一个极值点，当a＜0时，f（x）有三个极值点．20.已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（1）若a+b+c=0，求a的最大值．（2）若ab+bc+ca的最大值为M，解不等式|x+1|+|x﹣1|≥3M．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用a2=（﹣b﹣c）2=b2+c2+2bc≤2（b2+c2）即可得出；（2）利用基本不等式的性质可得：M=1．若不等式|x+1|+|x﹣1|≥3M对一切实数a，b，c恒成立，则|x+1|+|x﹣1|≥3，对x分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵a2=（﹣b﹣c）2=b2+c2+2bc≤2（b2+c2）∴a2≤2（1﹣a2），∴3a2≤2，即，∴a的最大值为．（2）∵，∴M=1．若不等式|x+1|+|x﹣1|≥3M对一切实数a，b，c恒成立，则|x+1|+|x﹣1|≥3，当x≥1时，化为2x≥3，解得，满足x≥1，∴；当﹣1≤x＜1时，化为x+1﹣x+1≥3，即2≥3，此时x∈?；当x＜﹣1时，化为﹣2x≥3，解得x≤﹣，满足x≤﹣1，∴x≤﹣．综上可得：不等式|x+1|+|x﹣1|≥3的解集为∪．【点评】本题考查了基本不等式的性质、含绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；（3）证明:.参考答案：（1）由题设知，的定义域为,,

……………1分因为在处的切线方程为，所以,且，

即,且

…………3分又

解得，，.

…………4分（2）由(1)知，因此，，

所以.

…………5分令.

（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.

………7分（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以解得.

…………8分综上，实数的取值范围是.

…………9分（3）因为，所以当时，有，所以在上为减函数，因此当时,，即，即当时,，

所以对一切都成立，

…………11分所以，，，…，所以，所以.

…………14分22.已知直线l的参数