决策理论与方法概论 三

决策理论与方法

（DecisionMakingTheoryandMethods）

第五章群决策学习目的理解群决策的基本理论和分类；掌握常用的用于方案评价和选择的群决策综合评价法：序数法、基数法；理解算子WGA、OWA、OWGA、CWAA、WAA、CWGA的定义和特点，掌握常用的群决策算子集结方法。本讲内容群决策的概念、基础理论与分类；群决策的综合评价法群决策的算子集结方法5.1群决策概论

5.1.1群决策的概念群决策是集数学、政治学、经济学、心理学、管理学和决策科学等众多学科研究于一体的交叉学科。不同学科对群决策研究的侧重点不同，从而导致了不同学科对群决策的定义术语也复杂多变。国外学者Hwang在1978年对群决策的分析和总结后，也给出一个群决策的定义，即：群决策是把不同成员的关于方案集合中方案的偏好按某种规则集结为决策群体的一致或妥协的群体偏好序。这个定义强调了群体决策过程是寻找每一个决策个体都能够认可的群体效用函数。国内学者陈珽这样定义群决策：群是由群众选出代表组成的各种各样的委员会，群决策是集中群中各成员的意见以形成群的意见。

邱菀华等学者却认为：群决策是研究多人如何作出统一有效的抉择。多个个体组成群体，个体间可能是合作，也可能是竞争的，还可以是复杂联合的以及合作基础上的有限竞争等，但必须合作择出统一的决策行为。5.1.2群决策的基本假设群决策的理论建立在个体决策理论的基础之上，因此，个体决策理论假设也是群决策假设，除此之外，群决策由于是多个决策者共同对问题作出决策，也需要自己的研究假设，一般而言存在以下假设：假设1.任何个体决策者难以作出完美的决策，都可能会犯错误。决策群体中决策者应有一人以上，需要协同进行决策，并影响整个决策过程，决策机理以及决策的质量和复杂性。假设2.群中的个体独立地作出选择和判断，不受他人影响。但同时不排除决策者之间沟通交流，弥补个人掌握信息的不足，以改进偏好和选择，最终达成具有群体一致性的结果。假设3.决策者在在已知的的共同条条件下进进行选择择，不存存在某一个个或几个个成员认认可某一一方案时时，不管管其他决决策者的态态度如何何，就认认定该方方案为群群决策选选择的方方案。假设4.群决策的的结果应应该是个个体决策策者的偏偏好形成成一致或妥妥协之后后得出的的，即Pareto原则。假设5.群决策一一般来说说是非结结构化的的复杂决决策问题题。群决决策需要要解决的的问题往往往庞大大而又复复杂，单单个决策策者的知知识和精精力都极极为有限限，难以以作出令令人满意意的决策策，需要要集中群群决策者者集体的的智慧才才能创造造性地解解决问题题。假设6.群决策质质量受到到所采用用的决策策规则的的影响。。给定群群决策其其他因素素不变，，所采用用的规则则不同会会得出不不同的决决策规则则。当采采用不同同的决策策规则时时，每个个备选方方案都有有机会成成为最终终的方案案。5.1.3群决策的的理论基基础从早期的的投票理理论中发发展而来来的社会会选择理理论是群决策策的主要要理论基基础，其其他的理理论基础础分别是是效用理论论和行为决策策理论。1.选择理论论选择理论论包括社会选择择理论和社会福利利理论两个理论框框架。Arrow在其《SocialChoiceandIndividualValues》一书中提提出了著著名的Arrow不可能定定理，揭揭示了个人人理性与与集体理理性之间间的矛盾盾，是现现代选择择理论体系系形成的的标志，，也是群群决策研研究领域域的经典典理论。Sen则是现代代社会选选择理论论体系的的构建者者，在其其著名的价价值限制制理论《CollectiveChoiceandSocialWelfare》一书中提提出了解解决“投投票悖论论”的方方法，促促进了Arrow理论框架架的发展展。2.效用理论论VonNeumann-Morgenstern在《TheoryofGamesandEconomicBehavior》》一书中建建立了决决策的效用理理论，将将决策者者的偏好好结构用用个体效效用函数数联合表达，，成为现现代效用用理论和和对策的的基础。。群体效效用理论主要要研究利用群体体效用函函数来表表达决策策群体的的偏好结构，，并据此此做出群群体决策策，包括个个体效用用集结理理论和群体体效用生生成方法法。3.行为理论论决策行为为按决策策思维方方式不同同，分为为理性决策策和行为决策策两类,前述的决决策理论论属于以以逻辑思思维为主主的理性性决策，，根据现现成的规规则评价价方案，，寻求群群体一致致的决策策。行为为决策理理论是针针对理性性决策难难以解决决问题发发展起来来的，该该理论从从认知心心理学的的角度，，研究决决策者在在判断和和选择中中信息的的处理机机制及其其所受的的内外部部环境的的影响，，进而提提炼出理理性决策策理论所所没有考考虑到的的行为变变量，修修正和完完善理性性决策模模型。5.1.4群决策的的分类根据群中中成员的的行为准准则可将将群决策策分为两两大类：：一大类是是从伦理理道德出出发，追追求群作作为整体体利益的的集体决决策，它它研究各成员间间不存在在根本厉厉害冲突突的合作作型群决决策问题题；另一类类是群中中成员追追求自身身利益和和其他人人对立的的价值，，即成员间存存在利益益冲突的的非合作作型群对对策（或或称博弈弈）问题题。在合作型型群决策策这一大大类问题题中，群群的组织织结构大大致可分分为两种种形式，，一是委委员会，，一是递递阶的权权力结构构。非合作型型群决策策中，如如何解决决矛盾，，主要是是靠对策论方法法、人工工处理（（如调解解和仲裁裁等）及及一定的的协议约束束。研究究成员中中存在利利益冲突突的数学学方法是是对策论，，在基于于对策论论的方法法中，协协商与谈谈判，仲仲裁与调解解在现实实生活中中有着极极其重要要的作用用。5.2群决策策的综综合评评价法法5.2.1问题的的描述述群决策策者在在众多多的备备选对对象(候选人人、方方案等等)中进行行选择择，不不同的的决策策者对对备选选对象象的总总体优优劣有不同同的意意见，，这就就要用用适当当的方方法，，根据据有关关准则进行行全面面评价价，在在这一一节中中我们们主要要讨论论在多多准则情况况下群群决策策过程程中的的评价价与决决策的的具体体方法法。设决策策群体体要要对方方案进进行评价，，每位位决策策者将将根据据自己己选定定的准准则对方案案进行行考察察，表表示各各准则则的权权重，，满足条件件,不同决决策者者采用用的准准则及及其权权重可可以相同同也可可以不不同。。决策策者对对各备备选方方案的的评价价信息可用用矩阵阵来表表示：：问题的的求解解是由由群体体成员员根据据种种不同同的准准则对对各方案案作作出出评价价，得得到群群的评评价结结论。。决策策者对方案案及其其准则则所采采用的的评价价方法法有序序数性性方法法（序数法法）和和基数数性方方法（（基数数法））。5.2.2序数法法我们的的评价价方法法就都都应从从评价价矩阵阵入手手。无无论是是基数法法还是是序数数法，，在对对备选选方案案进行行评价价时都都有两种途途径，，一种种是一一致准准则法法，另另一种种是个个体各各自评价法法。前前者是是要求求决策策群体体中各各成员员所采采用的的评价准则则及各各准则则的权权重能能达成成一致致意见见，其其具体体做法是将将群决决策问问题转转化为为独裁裁决策策问题题，在在选用用已知的决决策方方法进进行求求解。。后者者则对对决策策群体体中各各成员所采采用的的评价价准则则及各各准则则的权权重能能达成成的意意见不强求求一致致，其其具体体做法法是先先由群群体中中的各各成员员各各自对对方案案的总总体优优劣作作出评评价，，再把把个体体序集集结成群的的排序序。由由于序序数法法的实实质是是排序序，各各方案案评价值的的大小小反映映方案案的优优劣次次序，，无法法进行行直接接运算，因因此下下面需需要介介绍Borda函数的的相关关内容容。1.Borda函数Borda函数是是社会会选择择函数数中的的一类类，它它是由由法国数学学家和和航海海家Borda提出来来的。。该方方法是是由投投票人根根根据偏偏好对对各候候选人人排序序。设设表表示候候选人人的集合，，其中中有个个候选选人，，则将将这这些数分别别赋予予排在在第一一位、、第二二位、、…、最末末位的的候选人，，然后后计算算各候候选人人的得得分总总数（（Borda分）的的大小，，最高高分者者为获获胜者者。Borda分即Borda函数为为其中表表示群群中成成员数数，表表示候候选人人；表示群群中第第成成员员认为为候选选人优优于于；；表示群群中认认为候候选人人优优于的的成成员数数目；；候选人人可按按的的大小小进行行排序序。2.一致准准则法法在用一一致准准则法法时，，首先先要从从得得出根根据各各准则的的排排序矩矩阵：：根据计计算群群中各各决策策者对对各备备选方方案在在准则则时的Borda分，从从而得得到Borda分矩阵阵，，计算出出候选选方案案的的总总得分分。。由的的大小小，可可以排排定各各方案案优劣劣次序序并定义义一致致性矩矩阵，，通过过设置置对不不同准准则的的加权向向量（（主主观权权重或或客观观权重重）反反映准准则的的重要要性差别别，利利用和和，，就就可以以计算算加权权一致致性矩矩阵，其中为为了从从中求出候候选方案案的的排排序，可可以求解解如下的的线性规划问题题：该问题的的解表表示示候选方方案应应处于于第位位。例5-2-2（Bernardo1977）研究了了NASA宇宙飞船船科学实验的的选择问问题。NASA拟定了6个可能的的实验方方案：—通讯与航航行实验验；—地面观测测实验；；—物理与化学学实验；；—微生物实实验；—系统检测测试验和和—环境效应应实验，，对每一一实验考考察目标标分别：：—需要性、、—研究性和和—发展性。。NASA组织了6位专家对对所有方方案进行行综合分分析，后后因实验验时间和和条件的限限制，通通讯与航航行实验验的方案案被被先先行淘汰汰而不予评评定。根根据准则则6位专家对对可行方方案进行行了排序，其评评价结果果见表5-2-1。以上述评评价表为为基础，，每个准准则对应应有一个个矩阵由由此可得Borda分矩阵及及总得分分如下：：依据各准准则得出出一致性性矩阵：：据此得出出加权一一致性矩矩阵，并并代入进进过协商商一致的准则权权重,则有由此解得得群对方方案的综综合排序序结果为为:3.个体各自自评价法法若决策群群体中各各决策者者无法就就决策准准则取得得一致或准则则一致但但不能就就权重向向量达成成一致的的情形时时可采用个个体各自自评价法法，其步步骤是：：步骤1决策者根根据准准则，，对对备选方案各自自排序，，得到，，并各自自给出准准则的权权重向量。。步骤2计算决策策者的加加权一致致性矩阵阵，，其中，，求解指指派问题题该问题的的解表表示决决策者将将候候选方案案排排在第位位。。步骤3以此求出出各个决决策者的的排序后后，用Borda法集结群群体意见见可得到到群的排排序意见见。下面我们们用该方方法求解解上例，，设专家家对对各各准则的权重重设置为为,其对实验验方案按三个准准则,作出加权权一致矩矩阵为求得专家家的的方案排排序为类似地专专家的的权权向量为为，，其方案案的排序为为专专家家的的权向量量为，，其其方案案排序序为专家的的权向向量为为，，其其方案案排序序为专家的的权向向量为为其方案案排序序为专专家家的的权权向量量为,其方案案排序序为。。因此可可以获获得优优先序序矩阵阵,并可得得到与与其相相应的的Borda分矩阵阵：对Borda分矩阵阵按行行求和和，并并按分分值高高低降降序排排序，得得到群群对方方案的的综合合排序序为：：5.2.3基数法法在群中中各决决策者者能够够根据据各种种准则则给出出备选选方案案有关性性能（（属性性）的的基数数信息息时，，可用用基数数法。。基数法也也可以以有一致准准则法法和个体各各自评评价法法两类。。决策群群体中中各决决策者者所采采用的的评价价准则则及各各准则则的权重能能达成成一致致意见见时采采用一一致准准则法法，否否则使使用个体各各自评评价法法。采采用一一致准准则法法要先先将各各决策策者对方案案评价价的信信息集集结为为群的的评价价信息息，再再用适适当的多属属性决决策方方法对对各方方案进进行排排序；；而个个体各各自评价法法则是是用适适当的的方法法得到到群中中各决决策者者各自自对备选方方案优优劣次次序，，再把把个体体序集集结成成群的的排序序。1.一致准准则法法若决策策群体体中各各决策策者就就评价价准则则及其其权重重向量量达成一一致意意见的的情形形时可可采用用一致致准则则法，，在这这里我们借借助于于多属属性决决策中中TOPSIS法给出出群决决策的的分析方法法，其其步骤骤是：：步骤1设群中中各决决策者者的决决策矩矩阵,获得群群的规规范化化决策策矩阵阵。。其其中这里假假设群群中各各决策策者对对方案案的评评价有有相同同的重重要性(即群中中各决决策者者有相相同的的权力力)。步骤2计算规规范化化加权权决策策矩阵阵,其中为各准准则的的权向向量。。有了规规范化化加权权决策策矩阵阵，就就把群群决策策问题题转化为多多属性性决策策问题题，以以下各各步与与多属属性决决策问问题中的TOPSIS法相同同。步骤3确定理理想点点和负负理想想点:效益型型；成成本型型步骤4计算距距离测测度。。方案案到到理理想点点和负负理想想点的距离离分别别为：：则到理理想点点的相相对接接近度度为：：步骤5根据的的大大小得得出群群对方方案的的排序序，的的值值越大大，则则方案案越越优。。2.个体各各自评评价法法在采用用个体体各自自评价价法时时，群群中各各决策策者所所采用用的准则则可以以不同同。为为了表表达方方面，，设各各决策策者所所使用的准准则集集的并并集决决策策者的的准准则权重向量为为满满足归一化化条件。若若决策者不不采采用准则则则，，其他记记号与一致致准则法相同同。下面给给出借助于于多属性决决策中TOPSIS法给出群决决策的分析析方法。其其步骤是：：步骤1计算决策者者的的规范范化加权矩矩阵，，其中；；步骤2利用与一致致准则法中中步骤3~5求得决策者者对对备选方案的的优劣排序序。步骤3由各决策者者对对备选方案案的排序，，运用Borda法集结个体体排序，以以形成群的的排序。5.3群决策的算算子集结方方法算子严格地地说是一种种映射或一一种函数，，它将空间间上的一组数数映射到另另一空间上上，利用集集结信息的的研究与运用得得出简便有有效的信息息集结方法法。5.3.1常用算子介介绍1．加权算术术平均算子子WAA，加权几何何平均算子子WGA定义5.3.1设WAA：若若WAAω其中ω是一组数据据的的加权权向量，且有则则称函数WAA是加权算术术平均算子子，也称WAA算子。定义5.3.2设WGA：，，若若WAAω其中ω是一组数据据的的指数数加权向量，且且有则则称称函数WAA是WGA是加权几何何平均算子子，也称为为WGA算子。2．有序加权权平均算子子、有序加加权几何平平均算子OWA，OWGA定义5.3.3设OWA：，，若若OWAw其中ω是与函数OWA相关联的加加权向量，其中中ω是与函数OWA相关联的加权向量，，且且是是数数据组中中第第大大的元素素，则称函函数OWA是有序加权平平均算子，，也称为OWA算子。定义5.3.4设OWGA：，，若若OWGAw其中w是与函数OWGA相关联的指指数加向量，且是是数据组中中第大大的元元素，则称称函数OWGA是有序加权权几何算子子，也称为为OWGA算子。3.组合加权算算术平均算算子、组合合加权几何何平均算子子CWAA，CWGA定义5.3.5设CWAA：，，若CWAAω,w其中w是与函数CWAA相关联的加权权向量，且是是加权数数据中中第第大大的元素，这里里ω是数据组的加权向量，，是平衡因因子，则称函函数CWAA是组合加权算术平均均算子，也称称为CWAA算子。定义5.3.6设CWGA：，，若若其中w是与函数CWGA相关联的指数数加权向量，且是是指指数加权数据据中中第大的元素，这这里ω是数据组的指数加权向向量，是是平衡因子，，则称函数CWGA是组合加权几何何平均算子，，也称为CWGA算子。5.3.2群决策算子集集结方法利用上述信息息集结的算子子方法，我们们分别讨论属性值为实数数且权重信息息未知和属性性值为实数且且权重以偏好信息息形式给出这两种情况下下群决策算子子集结方法。1.属性值为实数数且权重信息息未知（1）问题描述：：设某一多属性性群决策问题题，设为为方案集；属属性性集，权重信信息未知，为决策者集，，为为决策策者的权重向向量，决策者给给出方方案在在属性下下的属性值，，从从而可以得到到决策矩阵。。（2）基于OWA算子和CWAA算子的多属性性群决策方法的具体步步骤：步骤1对决策矩阵进进行规范化处处理，得到规规范化矩阵。。步骤2利用OWA算子对中中第行行的属属性值进行集结，得到到决策者所所给给出的方案综综合合属性值其中是OWA算子的加权向向量，且是中中第大大的元素。。步骤3利用CWAA算子对位位决策者者给出方案的综合属性值值进进行集结，，得到方案的的群体综合属性值，，其中中是是函数CWAA算子的加权向向量，是平平衡因子，是是加权权数据中中第大大的元素素。步骤4根据对对方案进行排排序。(3)基于OWGA算子和CWGA算子的多属性性群决策方法的具体步骤骤：步骤1对决策矩阵进进行规范化处处理，得到规规范化矩阵。。步骤2利用OWGA算子对矩阵中中第行行的属性值值进行集结，得得到决策者所所给给出的方案综综合属性值,其中是函数OWGA算子的指数加加权向量，且且是是中中第大的元素。步骤3利用CWGA算子对位位决策者者给出的方案的的综合属性性值进进行集结结，得到方案案的的群体综合属性值值，，其中是CWGA算子的指数加加权向量，是是指数数加权数据中第大大的元素，，是平衡因子。步骤4根据对对方方案进行排序序。2.属性值为实数数且权重以偏偏好信息形式式给出（1）问题描述：：对于某一多属属性群决策问问题，设为为方案集，为为属性集，，为为决策者集，为为决策者的的权重向量，，且决策者不能直接给出出属性的权重重，而是利用用一定的标度对属性进进行两两比较较，并以判断断矩阵（一般般分为互反判断矩矩阵、模糊互互补判断矩阵阵、残缺互补补判断矩阵等）的的形式给出属属性的权重偏偏好信息。决决策者给给出方案在在属性性下下的属性值值，，从从而可以得到决策矩矩阵。。（2）基于WAA算子和CWAA算子的多属性性群决策方法的具体步步骤：步骤1对决策矩阵进进行规范化处处理，得到规规范化矩阵。。步骤2利用相应的判判断矩阵排序序方法求出每每个决策者所给出的的判断矩阵的的排序向量，，即从各个决决策者所给给出的的属性性偏好好信息息中获获得相相应的的属性性权重重向量。。步骤3利用WAA算子对对矩阵阵中中第第行行的的属性性值进行行权集集结，，得到到决策策者所所给给出的的方案案综综合属性值值步骤4利用CWAA算子对对位位决决策者者给出出的方方案的的综综合属属性值值进进行集集结，，得到到方案案的的群体综综合属属性值值，，其其中是CWAA算子的的加权权向量量，是是平平衡因因子，，是是加权权数据中中第大大的元元素。。步骤5根据对对方方案进进行排排序和和择优优。例5-3-1设某公公司有有4个投资资项目目可供供选择择，评评价投投资项目的的主要要指标标（属属性））：—技术可可行性性；—投资收益率率；—市场前前景预预期；；—安全性性效用用；—可靠性性效用用；—可维护护性效效用；；—市场份份额；；—资源管管理效效能。。现有有4位专家家权权重向向量为，，各自自对上上述8项评估估指标利用用0.1~0.9标度进进行两两两