天津明华学校2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

天津明华学校2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是(

)A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列参考答案：C【考点】等比关系的确定．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】结论不成立，列举反例，C利用等差数列、等比数列的定义进行证明．【解答】解：对于A，a=b=c=0，结论不成立；对于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，结论不成立；对于C，若a，b，c是等差数列，则2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比数列，成立；对于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，则2a，2b，2c是等差数列不成立．故选：C．【点评】本题考查等比关系的确定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2.函数在点（－1，－3）处的切线方程是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.方程所表示的曲线为

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的双曲线参考答案：D略4.有一段演绎推理是这样的：“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是

A．推理完全正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．推理形式不正确参考答案：C5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数

B．都是偶数C．中至少有两个偶数

Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略6.展开式中不含项的系数的和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略7.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（

）A．b=3,ac=9

B．b=-3,ac=9

C．b=3,ac=-9

D．b=-3,ac=-9参考答案：B9.已知X的分布列为：设Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，则E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故选：A．10.抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的短轴长为

；参考答案：412.一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是

．参考答案：略13.已知x、y满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：-614.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．15.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=

参考答案：解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.略16.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数等于

.参考答案：解析：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：.17.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_______或__________。参考答案：3或7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元，根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.（Ⅰ）求该商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出其最大值．参考答案：（1）设日销售量为

（3分）则日利润

（6分）（2）

（8分）①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35<x<41时，∴当x=35时，L（x）取最大值为

（10分）②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为

（12分）综合上得

（13分）略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，当n≥2时，点（在f（x）=x+2的图象上，且S1=，且bn=2（1﹣n）an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设f（n）=，求f（n）的最大值及相应的n值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得=+2，可得=+2（n﹣1）=2n，即为Sn=，则an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=﹣?；bn=2（1﹣n）an=；（Ⅱ）f（n）===，由（n+1）+≥2=4，当且仅当n=1时，取得等号．即有f（n）≤=，则f（n）的最大值为及相应的n=1．点评：本题考查数列的通项的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及数列的通项和前n项和的关系，考查运算能力，属于中档题．考点：数列的求和；数列递推式．专题：综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意可得=+2，运用等差数列的通项公式可得，Sn=，由an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求得f（n）==，由基本不等式即可得到f（n）的最大值及相应的n值．解答：解：（Ⅰ）由题意可得=+2，可得=+2（n﹣1）=2n，即为Sn=，则an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=﹣?；bn=2（1﹣n）an=；（Ⅱ）f（n）===，由（n+1）+≥2=4，当且仅当n=1时，取得等号．即有f（n）≤=，则f（n）的最大值为及相应的n=1．点评：本题考查数列的通项的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及数列的通项和前n项和的关系，考查运算能力，属于中档题．20.（10分）已知函数（1）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。（2）求在区间上的最小值的表达式。参考答案：21.（本题满分14分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)证明：SA⊥BC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小．参考答案：解：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

……1分因为，所以．又，为等腰直角三角形，．………………1分如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中点，，连结，取中点，连结，．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．……8分所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知为平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一个法向量为……12分……13分由题知所求二面角为钝二面角，故二面角D-SA-B的大小为。………14分