天津大港区德远中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

天津大港区德远中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋cC.a＋b＋c

D.－a－b＋c参考答案：C2.参考答案：B3.i是虚数单位，则的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算，先化简，再由复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念，熟记复数的运算法则以及复数概念即可，属于常考题型.4.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可求出的值，再由三角函数同角基本关系式解出，即可。【详解】∵，且，∴，∴或.不妨设，，.由解得.∴.故选A.【点睛】本题主要考查两角和正切公式，以及同角三角函数关系式的应用。5.设a，b是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.6.（1）已知，求证：.用反证法证明时，可假设；（2）若，，求证：方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设；以下结论正确的是

（

）Ａ．（1）与（2）的假设都错误

Ｂ．（1）的假设正确；（2）的假设错误Ｃ．（1）与（2）的假设都正确

Ｄ．（1）的假设错误；（2）的假设正确参考答案：D7.复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用 来描述之. （

）A．流程图

B．结构图

C．流程图或结构图中的任意一个

D．流程图和结构图同时用参考答案：B8.在中,,则此三角形解的情况是（

）A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：B9.已知a、b、c成等比数列，则二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的图象与x轴交点个数是（

）

A．0B．1

C．2D．0或1参考答案：A略10.已知向量，则下列选项中与共线的一个向量为

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，10]．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得；对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等价转化为最值问题，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函数g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范围．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案为（﹣∞，10]．12.用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为

▲

．参考答案：a，b都不能被3整除13.下列四个结论正确的是________．(填序号)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．参考答案：①③略14.关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：[－1，＋∞)16.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_________参考答案：【分析】由题，根据椭圆和双曲线的定义可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的结果.【详解】由题，设椭圆为：，双曲线为：由定义可得在三角形中，由余弦定理可得：整理可得：由柯西不等式：所以，当且紧当时取等号.故答案为【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的综合知识，熟悉性质和定义是解题的关键，还有了解余弦定理以及柯西不等式，综合性强，属于难题.17.设,则的最大值是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等比数列中，（1）求的通项公式；（2）令求数列{}的前项和参考答案：（1）

（2）

,

19.一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰好取到1个红球，1个白球的概率．（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率都是，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1次取到红球的概率．【解答】解：（1）一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同，采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，恰好取到1个红球，1个白球的概率为：p1=+=．（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率，∴至少有1次取到红球的概率为p2=．20.（本小题满分13分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点．（1）求的值；（2）若1是其中一个零点，求的取值范围；参考答案：略21.已知函数的图象过点，且在点

处的切线斜率为8.