2023年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.-2B.-1C.1/2D.1

2.

3.

4.

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

7.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

8.

9.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

10.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

14.

15.

16.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)17.

A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

20.

21.

A.-1B.-1/2C.0D.122.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

28.

29.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=xsinx，则y"=_____．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

49.

50.

51.52.

53.

54.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

55.

56.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

57.

58.

59.60.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

89.

90.四、解答题(30题)91.92.

93.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

94.

95.

96.

97.

98.99.100.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．101.

102.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

103.

104.105.

106.

107.108.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

109.

110.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

111.

112.

113.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

114.设函数y=1/(1+x),求y''。

115.

116.

117.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

118.

119.设y=21/x，求y'。

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.B

2.

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.C

9.C

10.A

11.A

12.C

13.D

14.D

15.D

16.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

17.B

18.B

19.C

20.C

21.A此题暂无解析

22.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

23.B

24.D解析：

25.C

26.C

27.C

28.

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.D31.2/3

32.

33.34.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

35.

36.应填1．

37.A38.-2或3

39.

40.

41.2ln2－ln3

42.

43.a≠b44.6x2y

45.

46.

解析：

47.

48.y+x-e=0

49.2/27

50.

51.

52.

53.-1/2

54.1

55.

56.

57.

58.2

59.

60.

用复合函数求导公式计算．

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8为极大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

89.90.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．