2023年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

2.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

3.

4.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

6.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

7.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.

10.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.

12.

13.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

14.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

15.A.0

B.1

C.e

D.e2

16.

17.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

22.

23.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

24.

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

28.

29.A.A.2

B.

C.1

D.－2

30.A.A.4B.3C.2D.1

31.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

32.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

33.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

34.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

35.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

36.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

37.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

38.

A.2B.1C.1/2D.0

39.

40.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

41.

42.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

43.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

45.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c46.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay47.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.248.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

49.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

50.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)二、填空题(20题)51.

52.设y=cosx，则dy=_________。

53.54.

55.

56.

57.58.设函数y=x2+sinx，则dy______．59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设y=xe，则y'=_________.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.

73.求微分方程的通解．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.

80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.证明：83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.90.四、解答题(10题)91.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．92.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

93.

94.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

95.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

96.求微分方程y"+9y=0的通解。

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

2.D

3.C

4.D

5.C

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

8.A由于

可知应选A．

9.D

10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

11.A解析：

12.A

13.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

14.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

15.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

16.B解析：

17.C

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

19.A

20.C解析：

21.C

22.B

23.C

24.C解析：

25.C

26.C

27.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

28.C解析：

29.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

30.C

31.C

32.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

33.A

34.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

35.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

36.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

37.C

38.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

39.C

40.D

41.A

42.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

43.B由不定积分的性质可知，故选B．

44.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

45.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

46.C

47.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

48.B

49.C

50.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

51.本题考查了交换积分次序的知识点。

52.-sinxdx

53.

54.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

55.56.

57.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

58.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．59.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

60.

解析：

61.

62.

63.

64.0

65.x=-3

66.4

67.3/23/2解析：

68.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

69.

70.1/3

71.

72.

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.由二重积分物理意义知

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

则

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.函数的定义域为

注意

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.

91.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

92.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

93.94.所给积分区域D如图5