2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

6.

7.

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

10.

11.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

12.

13.

14.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

15.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

16.

17.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

18.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

19.

20.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡21.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型22.A.A.0B.1/2C.1D.∞23.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

24.

25.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.

27.

28.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

29.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

30.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要31.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

32.

33.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小34.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

37.

38.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.

B.

C.

D.

44.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

45.（）。A.-2B.-1C.0D.2

46.

47.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

48.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

49.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.150.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.

56.57.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.58.

59.

60.61.

62.

63.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.证明：83.

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求微分方程的通解．87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.92.93.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。94.(本题满分8分)95.设z=x2y+2y2，求dz。96.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．97.98.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.D

7.A

8.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

9.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

10.A

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

12.D解析：

13.A

14.C

15.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

16.A解析：

17.D

18.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

19.C

20.C

21.D

22.A

23.B

24.D

25.C本题考查了函数的极限的知识点

26.A

27.C

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

29.D

30.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

31.C

32.A

33.D

34.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

35.C

36.B

37.A

38.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

39.C

40.C由不定积分基本公式可知

41.D

42.C

43.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

44.B

45.A

46.D解析：

47.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

48.C

49.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

50.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

51.

52.53.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

54.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

55.(1+x)256.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

57.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

58.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

59.

60.

61.

62.1/3

63.y=C1+C2x。

64.

65.

66.

67.

68.

解析：

69.

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

则

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，f