2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.连续点

B.

C.

D.

4.

5.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.

7.

8.

9.

10.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

11.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

12.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

13.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

14.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.2B.1C.1/2D.0

22.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.e

C.e2

D.1

27.

28.

29.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

30.

31.

32.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

33.

34.

35.A.A.4B.3C.2D.1

36.

37.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点38.A.A.1

B.3

C.

D.0

39.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

40.

41.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.142.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/243.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴44.A.1B.0C.2D.1/2

45.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

46.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数47.A.A.

B.

C.

D.

48.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

49.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.微分方程exy'=1的通解为______．58.59.

60.

61.

62.63.函数的间断点为______．64.65.幂级数的收敛半径为______．

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.

73.

74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.证明：80.81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.求微分方程的通解．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.

90.四、解答题(10题)91.92.求微分方程的通解．93.94.

95.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.C解析：

4.C

5.C

6.B

7.C解析：

8.C

9.C

10.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

11.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

12.C本题考查的知识点为直线间的关系．

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

14.A

15.C

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.B

18.A解析：

19.C

20.D

21.D

22.C

23.B解析：

24.D解析：

25.D

26.C本题考查的知识点为重要极限公式．

27.C解析：

28.A

29.C

30.B

31.C

32.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

33.B解析：

34.C

35.C

36.B

37.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

38.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

39.A

40.B

41.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

42.B

43.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

44.C

45.B

46.A

47.A

48.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

49.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

50.D51.

52.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

53.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

54.2

55.y=f(0)

56.57.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

58.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

59.

60.1

61.62.本题考查的知识点为无穷小的性质。63.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

64.65.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

66.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

67.

68.(-∞．2)69.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知70.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

71.

列表：

说明

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为

注意

82.83.由二重积分物理意义知

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

则

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).92.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

93.

94.

95.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

96.97.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1