2022年山东省青岛市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省青岛市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.1C.2D.4

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.【】

A.-1B.1C.2D.3

5.【】

A.0B.1C.2D.3

6.

7.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

8.

9.

10.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.x+y

B.

C.

D.

22.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

23.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

24.

25.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点26.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定27.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

28.

29.

（）

30.

二、填空题(30题)31.

32.________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

39.40.41.42.43.44.

45.

46.

47.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

97.

98.

99.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

100.

101.

102.

103.104.

105.

106.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

107.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．108.

109.

110.

111.

112.113.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

114.

115.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

116.

117.118.

119.设y=lnx-x2，求dy。

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

8.C

9.D

10.B

11.B

12.C

13.A

14.D

15.B

16.

17.C

18.A

19.D

20.B

21.D

22.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

23.D

24.D

25.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

26.D

27.C

28.A

29.C

30.B

31.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

32.

33.2/32/3解析：

34.

35.B

36.π/2

37.A

38.2cosx-4xsinx-x2cosx

39.40.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．41.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

42.43.2xydx+(x2+2y)dy

44.(31)(3,1)

45.2(x-1)

46.

47.-1

48.

49.

50.

51.1/5tan5x+C

52.

53.

54.B

55.

56.4x4x

解析：

57.

58.259.应填2xex2．

60.

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。

102.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

103.

104.

105.

106.107.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

108.

109.

110.

111.112.等式两边对x求导，有f(x+