2022年山东省德州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省德州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

2.

3.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.

6.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

7.

8.

9.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.

11.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

12.

13.

14.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-415.A.A.3B.1C.1/3D.0

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

24.

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

26.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.

28.

29.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定30.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

31.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面32.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

33.A.

B.x2

C.2x

D.

34.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

35.

36.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

37.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

38.

39.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

42.

43.=（）。A.

B.

C.

D.

44.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

45.

46.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

47.

48.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

49.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

50.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

62.

63.

64.

65.66.67.

68.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

69.70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.78.证明：79.80.81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求微分方程的通解．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

93.

94.95.设函数y=xlnx,求y''.

96.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

97.求函数的二阶导数y''98.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

99.

100.五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

2.D

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

5.D

6.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

7.A

8.C

9.B

10.A解析：

11.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

12.A

13.D

14.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

15.A

16.C解析：

17.A

18.B

19.C解析：

20.C

21.B解析：

22.D

23.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

24.A

25.C

26.C本题考查了函数的极限的知识点

27.C

28.A

29.C

30.C

31.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

32.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

33.C

34.D不存在。

35.B解析：

36.A

37.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

38.A

39.A

40.A

41.A

42.D解析：

43.D

44.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

45.C解析：

46.D

47.C

48.B

49.B

50.A

51.

52.x=-1

53.(01]

54.

55.

56.57.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

58.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

59.

60.1/3

61.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

62.x/1=y/2=z/-163.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

64.65.本题考查的知识点为重要极限公式。

66.

67.本题考查了一元函数的导数的知识点

68.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

69.|x|

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.

列表：

说明

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

则

91.92.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

93