2022-2023学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

2.

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.

7.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

8.

9.（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

12.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

13.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.

21.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

22.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

23.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

24.

25.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

26.

27.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

28.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

29.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

30.

31.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

32.

33.

34.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

35.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

36.

37.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

38.

39.

40.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散二、填空题(50题)41.42.微分方程y"+y'=0的通解为______．43.

44.

45.

46.

47.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。48.

49.

50.

51.

52.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

53.

54.

55.

56.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．57.

58.

59.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

60.微分方程y'=0的通解为______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

71.

72.73.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.74.过原点且与直线垂直的平面方程为______．75.76.设，则y'=______．

77.78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.若=-2，则a=________。90.设y=e3x知，则y'_______。三、计算题(20题)91.证明：92.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．93.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

95.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.

99.

100.

101.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．102.103.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则104.

105.

106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.109.求微分方程的通解．110.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)111.112.设存在，求f(x)．113.

114.设y=x2+2x，求y'。

115.

116.

117.

118.

119.120.证明：五、高等数学(0题)121.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)122.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

8.B解析：

9.C

10.C解析：

11.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

12.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

13.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

14.C

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.A

17.C

18.A

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.B

21.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

22.C

23.C

24.C解析：

25.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

26.C解析：

27.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

28.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

29.D解析：

30.D

31.D

32.D

33.C解析：

34.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

35.C解析：

36.D解析：

37.C

38.B

39.C

40.D

41.42.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

43.

44.

45.

解析：

46.22解析：

47.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。48.

49.

解析：

50.e

51.6x26x2

解析：52.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

53.11解析：

54.y''=x(asinx+bcosx)

55.56.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

57.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

58.11解析：

59.160.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

61.33解析：

62.

63.y=1/2y=1/2解析：

64.5/4

65.

本题考查的知识点为定积分运算．

66.

67.2m2m解析：

68.0

69.

70.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

71.

72.73.依全微分存在的充分条件知

74.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

75.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

76.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

77.

78.

79.(03)(0,3)解析：

80.

81.3

82.

83.

84.

85.3x2+4y

86.

解析：87.3x2

88.3yx3y-13yx3y-1

解析：89.因为=a，所以a=-2。90.3e3x

91.

92.

93.函数的定义域为

注意

94.

95.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

96.

列表：

说明

97.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

98.

99.

100.101.由二重积分物理意义知

102.103.由等价无穷小量的定义可知104.由一阶线性微分方程通解公式有

105.

则

106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

107.

108.

109.

110.

111.

112.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示