2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.

B.x2

C.2x

D.

2.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

3.

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.

6.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

7.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.

10.

11.

12.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

13.

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

16.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

17.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

18.

19.

20.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

21.

22.A.A.3

B.5

C.1

D.

23.

24.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

25.

26.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

27.（）A.A.

B.

C.

D.

28.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

29.

30.

31.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

32.

33.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

34.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

35.

36.

37.

38.

39.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

40.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

二、填空题(50题)41.

42.

43.44.45.46.设f(x)=esinx，则=________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.73.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.微分方程xy'=1的通解是_________。81.

82.

83.

84.85.86.87.88.

89.

90.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.

94.

95.

96.

97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.

100.求微分方程的通解．101.证明：102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则106.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．107.108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．109.110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

114.

115.116.117.118.119.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

120.

五、高等数学(0题)121.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

3.A

4.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

5.A

6.D

7.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

8.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

9.B

10.C

11.C

12.D南微分的基本公式可知，因此选D．

13.D

14.B，可知应选B。

15.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

16.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

18.B解析：

19.B

20.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

21.C解析：

22.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

23.C解析：

24.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

25.B

26.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

27.C

28.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

29.A

30.B

31.A

32.B

33.C

34.A

35.A

36.D

37.D

38.A

39.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

40.A

41.

42.22解析：

43.

44.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

45.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．46.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

47.

解析：

48.

本题考查的知识点为定积分运算．

49.55解析：

50.

51.

52.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

53.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

54.055.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

56.1/2

57.

58.

59.

解析：

60.（-21）（-2，1）

61.

62.0

63.

64.2/3

65.x=-366.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

67.

68.(1/3)ln3x+C69.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

70.

解析：71.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

72.

73.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

74.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

75.

76.

77.R

78.

79.ln280.y=lnx+C81.

82.22解析：

83.

84.85.1；本题考查的知识点为导数的计算．

86.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

87.

88.3xln3

89.3yx3y-13yx3y-1

解析：

90.y=Ce-4x

91.

92.

93.

则

94.由一阶线性微分方程通解公式有

95.

96.

97.

列表：

说明

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

99.

100.

101.

102.

103.由二重积分物理意义知

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.由等价无穷小量的定义可知

106.

107.

108.函数的定义域为

注意

109.110.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

111.

112.

113.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)