新人教小学数学六年级下册《用比例解决问题（二）》教学设计

《用比例解决问题（二）》教学设计教学内容教学内容教科书第60页例6及相关内容。教学目标教学目标1．能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并利用反比例的意义解决实际问题。掌握用反比例知识解决问题的解题思路。2．能够类比正比例的相关知识，学习反比例的对应内容，培养学生的知识迁移能力。3．在数学活动的深度体验中，体会解决问题的成功和喜悦，感受数学的无穷魅力，激发学生学习数学的热情。教学重点教学重点能够利用反比例的意义解决问题。教学难点教学难点能够正确利用反比例关系列出含有未知数的等式。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、复习旧知师：我们已经能够判断什么叫作成正比例的量，什么叫作成反比例的量，也学会了用正比例的知识解决问题，下面看这几道题。课件出示：1．判断下面每题中的两种量成什么比例关系。（1）一根线截成同样的小段，截成的段数和每段的长度。（2）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。（3）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需的块数。2．小花买5支圆珠笔用了8元，明明想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例的知识解答）教师指名学生逐题汇报，注意引导学生说出为什么。在学生汇报完第2题之后，引导学生回顾用正比例知识解决问题的步骤：（1）找：找出题目中相关联的两种量。（2）判：判断它们是否成正比例关系。（3）列：根据正比例的意义列出比例式。（4）解：解比例。（5）检：检验、写答语。师：这节课我们继续学习运用比例知识来解决实际问题。二、探究新知（一）教学例61．阅读与理解。课件出示：某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？师：从题目中你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？预设：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。要解决的问题是原来5天的用电量现在可以用多少天。根据学生回答，课件出示表格：师：要解决这个问题必须要知道什么？预设：要求“原来5天的用电量现在可以用多少天”，就要知道现在每天的用电量和总用电量。追问：这两个条件都是已知的吗？预设：现在每天的用电量是已知的，每天用电25千瓦时；总用电量虽然没有直接给出来，但它是一定的，我们可以通过原来的用电情况计算出来。2．分析与解答。师：下面就先尝试用以前学过的知识解答这个问题。预设1：先求出总用电量，再求现在的用电天数。100×5÷25＝500÷25＝20（天）100÷25×5＝4×5＝20（天）师：像这样的问题也可以用比例知识来解决，请看学习任务一。出示【学习任务一】。学生活动，教师巡视。汇报交流。针对问题（1），教师指名学生汇报自己的填法，并说明想法。预设：题目中两种相关联的量是每天的用电量和用电天数，每天的用电量×用电天数＝总用电量，因为总用电量一定,所以每天的用电量和用电天数成反比例关系。追问：每天的用电量和用电天数成反比例关系，也就是说谁与谁的什么相等？预设：也就是说每天的用电量与用电天数的乘积相等。师：你能用等式表示出这个数量关系吗？预设：原来每天的用电量×原来的用电天数＝现在每天的用电量×现在的用电天数。师：你是怎么列比例解答的？预设：设原来5天的用电量现在可以用x天。根据数量关系式“原来每天的用电量×原来的用电天数＝现在每天的用电量×现在的用电天数”可以列方程，25x＝100×5。追问：谁能再说说方程的左右两边分别表示什么？预设：25x表示改用节能灯以后，现在每天的用电量与用电天数的乘积，100×5表示原来每天的用电量与用电天数的乘积。这个乘积表示总用电量。教师指名学生汇报解比例的过程，课件出示：3．回顾与反思。师：我们用反比例的知识解决了这个问题，这个结果正确吗？你是怎么检验的？启发学生自主选择检验方法。预设：把求出来的x＝20代入原式，25×20＝500，100×5＝500，等式成立，说明解答正确。师：想一想，解决这个问题的关键是什么？引导学生得出：关键要找到哪两个量的乘积一定，只要找到哪两个量的乘积一定，就可以用反比例的知识解答。师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？课件出示：学生可能会说，算术法先算的是总用电量，而比例法也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。教师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要找到“原来每天的用电量×原来的用电天数＝现在每天的用电量×现在的用电天数”这一数量关系式，知道其中的三个量，用算术法和比例法都能解决这个问题。（二）变式练习师：下面看我把问题改一下，尝试用比例的知识解答。出示【学习任务二】。学生独立解答，教师巡视，并适时指导。汇报交流。教师指名学生汇报解题思路。（大部分学生能够独立分析题意，解决问题。但表达思路的时候不一定清楚，有条理。教师可以把关注点放在引导学生清晰、完整地表达解题思路上。）预设：虽然未知量变了，但题中每天的用电量和用电天数成反比例关系没变，可以得到数量关系“原来每天的用电量×原来的用电天数＝现在每天的用电量×现在的用电天数”。可以设现在30天的用电量原来只够用x天，列方程为100x＝25×30。教师指名学生说说检验方法。（三）比较用正、反比例知识解决问题的一般方法师：回忆一下用正比例知识解决问题的过程，再想一想今天用反比例知识解决问题的过程，它们的异同点是什么？学生先独立思考，再在小组内交流。引导学生对这两类问题进行沟通与对比，使学生发现：用正、反比例知识解决问题的思路是一致的，都是先列出三个量之间的关系式，找出其中的不变量，再判断相关联的两个量成什么关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。但是用正比例知识解决问题是根据比值一定列出比例式，用反比例知识解决问题是根据乘积相等列出方程式。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？（教师组织学生回顾相关知识以及方法）四、课后任务完成教科书第62页第5、第8和第9题。板书设计用比例解决问题（二）教学反思教学反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________