2022-2023学年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.

5.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

8.

9.

10.

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

13.A.A.

B.

C.

D.不能确定

14.

15.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

17.

18.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

19.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

20.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y"+y'=0的通解为______．37.38.39.设，则y'=______．

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.45.

46.

47.求微分方程的通解．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.设

64.65.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．66.

67.

68.

69.设y=x2+sinx，求y'．

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

3.A

4.D解析：

5.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

7.B

8.D

9.B

10.C解析：

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

12.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

13.B

14.D

15.A由于

可知应选A．

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

17.C

18.D

19.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

20.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

21.1/6

22.

23.

24.

25.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。26.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

27.12x

28.

29.3

30.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

31.

32.33.1

34.

35.36.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．37.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

38.139.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.函数的定义域为

注意

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由等价无穷小量的定义可知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

列表：

说明

56.

则

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

64.65.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或