2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

2.

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

5.

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.

8.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

9.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

10.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

11.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

12.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

13.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

14.A.2B.1C.1/2D.-1

15.

16.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

27.

28.设y=5+lnx，则dy=________。

29.

30.

31.∫(x2-1)dx=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.证明：

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求微分方程的通解．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.计算

62.

63.求微分方程的通解。

64.

65.

66.

67.

68.

69.设且f(x)在点x=0处连续b．

70.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.C

7.A解析：

8.C

9.B

10.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

11.D

12.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

13.D

14.A本题考查了函数的导数的知识点。

15.D

16.D

17.B

18.C

19.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

20.C

21.y''=x(asinx+bcosx)

22.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

23.1/6

24.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

25.

26.(03)

27.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

28.

29.

30.1/3本题考查了定积分的知识点。

31.

32.2x-4y+8z-7=0

33.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.函数的定义域为

注意

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

则

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

62.

63.

对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

64.解

65.66.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

67.

本题考