2022年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

5.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

6.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.

8.

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.14.

15.

16.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

17.

18.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.________。22.23.幂级数的收敛半径为______．

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.证明：60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.设z=xsiny，求dz。

62.

63.设y=3x+lnx，求y'．64.65.

66.

67.

68.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

2.D

3.C

4.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

5.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.D

7.D

8.C

9.D

10.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

11.A

12.B

13.D

14.C

15.D解析：

16.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

17.D

18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

20.A21.122.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

23.

；

24.ln|x-1|+c

25.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

26.00解析：

27.

28.29.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

30.0

31.1/2

32.-2y33.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

34.

35.36.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

37.

38.答案：139.F(sinx)+C

40.

本题考查的知识点为二重积分的计算．41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

则

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.由二重积分物理意义知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

60.

61.