2022年山东省聊城市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省聊城市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

3.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

4.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

9.

10.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

13.（）。A.1/2B.1C.2D.3

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

16.

17.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

23.

A.0

B.

C.

D.

24.

25.A.A.0B.2C.3D.5

26.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

27.（）。A.-3B.0C.1D.3

28.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e29.A.A.4B.2C.0D.-2

30.

31.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

32.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

37.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

38.

39.A.A.0B.e-1

C.1D.e40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

46.

47.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)48.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

49.

50.

A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

()．

A.

B.

C.

D.

53.

A.-2B.0C.2D.4

54.A.-2B.-1C.1/2D.1

55.

56.

57.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

58.

59.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数67.（）。A.0B.1C.2D.368.A.A.

B.

C.

D.

69.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

70.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.

80.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.A.

B.

C.

D.

84.

85.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

86.

87.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

88.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

89.

90.

91.A.A.-1B.-2C.1D.2

92.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

93.

94.

95.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

96.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

97.

98.

99.

100.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.函数y=lnx，则y(n)_________。

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．124.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

125.

126.

127.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

135.

136.

137.138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

参考答案

1.B

2.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

3.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

4.B

5.x-y-1=0

6.A

7.C

8.C

9.B

10.B

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.C

13.C

14.D

15.A

16.C

17.C

18.B解析：

19.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

20.B

21.B

22.C

23.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

24.B

25.D

26.B

27.A

28.C因为所以?’(1)=e．

29.A

30.A

31.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

32.D

33.B

34.B

35.B

36.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

37.C

38.B解析：

39.B

40.D

41.D

42.C

43.A

44.B

45.C

46.B解析：

47.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

48.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

49.

50.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

51.B

52.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

53.B因为x3cosc+c是奇函数．

54.B

55.B

56.A

57.B

58.A

59.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

60.A

61.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

62.A

63.B

64.2/3

65.A

66.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

67.C

68.D

69.C

70.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

71.C

72.D

73.C

74.B

75.B解析：

76.D

77.B

78.B

79.A

80.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

81.1

82.B

83.A由全微分存在定理知，应选择A。

84.

85.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

86.x=3

87.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

88.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

89.B

90.B

91.A

92.C

93.D

94.C

95.D

96.C

97.B

98.D

99.C

100.C

101.

102.2/32/3解析：

103.

104.1

105.

106.A

107.

108.109.ln(x2+1)

110.

111.

112.

113.

114.C

115.37/12

116.

117.

118.10!

119.

120.

121.

122.123.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

124.

125.

126.127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.137.本题