初中几何辅助线的几种常见添法培优试题(无答案)

初中几何辅助线的几种常见添法一、由角平分线想到的辅助线1、截取构全等例1：如图1,AB〃CD,BE平分ZABC,CE平分ZBCD，点E在AD上。求证：BC=AB+CD。Q餉）例2：已知，如图2,AB=2AC,ZBAD=ZCAD,DA=DB。求证：DC丄AC。例3：如图3,在厶ABC中，ZC=2ZB,AD平分ZBAC。求证：AB-AC=CD。2、角平分钱上的点向角两边作垂线构全等例1：如图4,已知AB〉AD,ZBAC=ZFAC,CD=BC。求证：ZADC+ZB=180°例2：已知，如图5,AABC的角平分线BM、CN相交于点P,求证：ZBAC的平分线也经过点P。3、作角平分线的垂线构造等腰三角形例1：3、作角平分线的垂线构造等腰三角形例1：已知，如图6,ZBAD=ZDAC,AB>AC,CD丄AD于D,1求证：DH=2（AB-AC）2例2：如图7,AB=AC,ZBAC=90°,BD平分ZABC,CE丄BE。求证：BD=2CE。例3：已知，如图8,在厶ABC中，AD、AE分别是ABAC的内、外角平分线，过顶点B作BF丄AD,交AD的延长线于F,连结FC并延长交AE于M。求证：AM=ME。已知，如图已知，如图9,在厶ABC中，AD平分ZBAC,AD=AB,CM丄AD交AD延长线于M。求证：AM二1求证：AM二1(AB+AC)。2二、截长补短法例1：如图10,正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF。求ZEAF的度数。

MP例2：如图11,AABC是边长为1的正三角形，ABDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个角MDN=60°，点M、N分别在AB、AC上，求AAMN的周长。例3：已知，如图12，^ABC中，AD是BC边上的中线，分别为AB边，AC为直角边各向外作等腰直角三角。求证：EF=2AD。例4：如图13,已知在△ABC中，ZBAC=60°,ZC=40°,P、Q分别在BC、CA上，且AP、BQ分别平分ZBAC、ZABC。求证：BQ+AQ=AB+BP三、由中点联想到的辅助线1、由中点应联想到利用三角形的中位线例：如图14,在四边形ABCD例：如图14,在四边形ABCD中，AB=CD,E、的延长线分别交EF的延长线于G、H。求证:的中点,BA、CD2、由中线联想到中线倍长例1：如图15,已知△ABC中，AD平分ZBAC,AD又是BC求证：AABC是等腰三角形。边上的中线。例2：如图16,已知△ABC中，AB=5,AC=3，连BC上的中线AD=2。求BC的长。3、直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质例1：如图17,已知梯形ABCD中，AB〃CD,AC丄BC,AD丄BD。求证：AC=BD。四、构造平行线，利用平行线分线段成比例定理求线段的比值例1：如图18,在厶ABC中，BD：DC=1：3,AE：ED=2：3,求AF：FC的值。例2：如图19,BC=CD,AF=FC，求EF：FD的值。例3：如图20,BD：DC=1：3,AE：EB=2：3。求AF：FD的值。五、利用三角形中西边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及一个外角等于它不相邻的两个内角和，通过添加辅助线构造三角形，从而证明有些不相等关系。例1：如图21,点D、EABC内两点。求证：AB+AOBD+DE