2022年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.

4.

5.

6.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

7.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

8.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

9.

10.A.1B.0C.2D.1/2

11.A.0

B.1

C.e

D.e2

12.

13.A.0B.1C.2D.4

14.

15.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

16.

17.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关18.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

19.

20.

21.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

22.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点23.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

24.A.1

B.0

C.2

D.

25.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

26.A.e2

B.e-2

C.1D.0

27.

28.

29.

30.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy34.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

35.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

36.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

37.

38.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

39.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

40.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

41.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

42.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点43.A.A.2B.1C.0D.-1

44.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

45.

46.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

47.

48.

49.

50.A.

B.

C.e-x

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。64.65.66.67.设y=1nx，则y'=__________．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.证明：73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求微分方程的通解．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.

80.

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.

87.

88.89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

92.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

93.94.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

95.

96.97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

3.A

4.B

5.A

6.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

7.C解析：

8.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

9.D

10.C

11.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

12.A解析：

13.A本题考查了二重积分的知识点。

14.B

15.B

16.C

17.A

18.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

19.A

20.A

21.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

22.C则x=0是f(x)的极小值点。

23.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

24.C

25.B

26.A

27.D

28.D

29.C解析：

30.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

31.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

32.B

33.B

34.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

35.B

36.A

37.C解析：

38.D

39.A

40.A

41.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

42.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

43.C

44.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

45.C解析：

46.D

47.C

48.A

49.C

50.A

51.

52.1/21/2解析：

53.π/454.1

55.

56.1/e1/e解析：

57.dx

58.22解析：

59.22解析：

60.

解析：

61.0

62.63.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。64.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

65.

66.

67.

68.

69.-3sin3x-3sin3x解析：

70.1/x

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.由二重积分物理意义知

79.

80.81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.

88.

89.

则

90.函数的定义域为

注意

91.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S