2022-2023学年重庆市西南大附属中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．2．把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A． B．C． D．3．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A．40° B．60° C．70° D．80°4．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（）A． B．C． D．5．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（）A． B．5 C． D．6．反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知点都在反比例函数的图像上，那么（）A． B． C． D．的大小无法确定8．如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（）A． B．0 C． D．9．如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为（）A． B． C． D．10．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A． B． C． D．11．由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（）A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度12．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.14．如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是___．15．已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．16．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为__________．17．如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_______cm．18．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为___度．三、解答题（共78分）19．（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．20．（8分）（1）计算:（2）化简：21．（8分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点．（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标．（2）试判断的形状，并说明理由．（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE．（1）如图1，若AD＝DC，则BE的长为，BE2+CD2与AD2的数量关系为；（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M为线段BC上的点，BM＝1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D1，当D点从D1处运动到M处时，E点经过的路径长为．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．①求点P的坐标和PE的最大值．②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．24．（10分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有______人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在______组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？25．（12分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．26．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．【详解】解：由题意得∠DAE=∠CAB，A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；C、当=时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；D、当=时，不能推断△ABC∽△AED，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．2、A【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1．故选B．考点：二次函数图象与几何变换3、D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠O＝2∠A，进而可得答案．【详解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°−70°×2＝40°，

∵点O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．4、A【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线的函数表达式．【详解】当y＝0时，有（x−2）2−2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S阴影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝（x−2）2−2＋1＝故选A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC的面积是解题的关键．5、A【分析】由作法得，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根据垂径定理的推论得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判断Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径．【详解】解：由作法得AC＝AB，∴，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝，∴AD＝AE+DE＝+3＝，∴⊙O的半径长为．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理．6、A【解析】试题分析：因为y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故选A．考点：反比例函数的性质．7、C【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系．【详解】解：∵点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数（k＞0）的图象上，

1＜3，

∴m＞n．

故选：C．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k＞0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．8、A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.【详解】解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（-3，0）．同理可得：A4（0，-3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-()4n+2，0），A4n+4（0，-()4n+3）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（()2016，0），即（31008，0），点A2017的横坐标为.故选：A．【点睛】本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.9、B【分析】连接CA与x轴交于点D，根据勾股定理求出OD的长，求出，再根据圆心角定理得，即可求出的值．【详解】设与x轴的另一个交点为D，连接CD∵∴CD是的直径∴在中，，根据勾股定理可得∴根据圆心角定理得∴故答案为：B．【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．10、A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．11、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），

抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1．

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．12、A【解析】试题解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），

∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，

∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），

∴所得抛物线的解析式是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．14、【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q’，连接PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E、P、Q’在同一直线上且时，的值最小，再利用菱形的面积公式，求出的最小值．【详解】作点Q关于BD对称的对称点Q’，连接PQ．∵四边形ABCD为菱形∴，∴当E、P、Q’在同一直线上时，的值最小∵两平行线之间垂线段最短∴当时，的值最小∵∴，∴∵∴解得∴的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键．15、8【解析】因为点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.16、【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．【详解】设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝8×＝4（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝8（mm）．故答案为：.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．17、15【分析】根据比例线段的定义即可求解.【详解】由题意得：将a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案为：15.【点睛】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.18、15【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【详解】解：∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=∠AOB=15°故答案为：15°．【点睛】本题考查圆周角定理．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）组成的两位数是奇数的概率为．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．20、（1）1；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=2+=1；（2）.【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.21、（1），；（2）是直角三角形，理由见解析；（3）存在，．【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．【详解】（1）设抛物线的解析式为．由抛物线与y轴交于点，可知即抛物线的解析式为把代入解得∴抛物线的解析式为∴顶点D的坐标为（2）是直角三角形．过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在中，∴在中，∴在中，∴∴∴是直角三角形．（3）连接AC，根据两点的距离公式可得：，则有，可得，得符合条件的点为．过A作交y轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为过C作交x轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为∴符合条件的点有三个：．【点睛】本题考查了抛物线的综合问题，掌握抛物线的性质以及解法是解题的关键．22、（1）1；BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）1【分析】（1）依据旋转性质可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再证明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得结论；（1）将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，再证明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；（3）从（1）中发现：∠CBE＝30°，即：点D运动路径是线段；分别求出点D位于D1时和点D运动到M时，对应的BE长度即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋转得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵＝cos∠ADB＝cos60°＝∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案为：；BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论．如图1，将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，使AC与AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC∴∠D′AE＝90°∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB+∠AD′B＝180°∴A、D、B、D′四点共圆，同理可证：A、B、E、D四点共圆，A、E、B、D′四点共圆；∴∠D′BE＝90°∴BE1+BD′1＝D′E1∵在△AD′E中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°∴D′E＝1AD′＝1AD∴BE1+BD′1＝（1AD）1＝4AD1∴BE1+CD1＝4AD1．（3）由（1）知：经过B、E、D三点的圆必定经过D′、A，且该圆以D′E为直径，该圆最小即D′E最小，∵D′E＝1AD∴当AD最小时，经过B、E、D三点的圆最小，此时，AD⊥BC如图3，过A作AD1⊥BC于D1，∵∠ABC＝30°∴BD1＝AB•cos∠ABC＝cos30°＝3，AD1＝∴D1M＝BD1﹣BM＝3﹣1＝1由（1）知：在D运动过程中，∠CBE＝30°，∴点D运动路径是线段；当点D位于D1时，由（1）中结论得：，∴BE1＝当点D运动到M时，易求得：BE1＝∴E点经过的路径长＝BE1+BE1＝1故答案为：1．【点睛】本题考查的是圆的综合，综合性很强，难度系数较大，运用到了全等和勾股定理等相关知识需要熟练掌握相关基础知识.23、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①，P②M（，）或（，）【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①根据A（﹣2，6），B（1，0），求得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），利用PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣(a+)2+，根据二次函数的图像与性质即求解；②根据点M在以AB为直径的圆上，得到∠AMB=90°，即AM2+BM2=AB2，求出，，AB2故可列出方程求解.【详解】解：（1）∵B（1，0）∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴BC=3,C（﹣2，0）Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（a，﹣a2﹣3a+4），则E（a，﹣2a+2），∴PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣a2﹣a+2=﹣(a+)2+∴当a=时，PE=,此时P(,)②∵M在直线PD上，且P(,)，∴+AB2=32+62=45，∵点M在以AB为直径的圆上此时∠AMB=90°，∴AM2+BM2=AB2，∴++=45解得：,∴M（，）或（，）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想的应用．24、（1）400，图详见解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E组的人数除以E组所占的百分比即可得出学生总人数