货币时间价值课件

1第三章貨幣時間價值

1第三章貨幣時間價值2第三節非等額現金之計算

第一節單筆金額第四節有效利率

第二節年金第五節貨幣時間價值的運用

2第三節非等額現金之計算第一節單筆金額第四節「複利的威力遠比原子彈還要大!

」AlbertEinstein(亞伯特‧愛因斯坦)「複利的威力遠比原子彈還要大!」4按照貨幣時間價值計算，幾年後我們的市占率會是120%！4按照貨幣時間價值計算，幾年後我們的市占率會是120%！5

利用公式

查表

財務計算機：TIBA。貨幣時間價值的計算方式：

電腦軟體：如EXCEL。5利用公式查表財務計算機：TIBA。貨幣時第一節單筆金額6複利的計算

PV‧(1+i)n=FVn

。$1,000

(1.02)4=$1,082.43。PV‧(FVIFi,n)=FVn

。第一節單筆金額6複利的計算PV‧(1+i)n=F7複利示意圖

7複利示意圖8未來值的變動

「未來值」大於「現值」；當利率愈高，時間拉長後，「未來值」就愈大8未來值的變動「未來值」大於「現值」；當利率愈高，時間拉長9現值的變動

當利率(折現率)愈高，時間拉長後，「現值」就愈小。9現值的變動當利率(折現率)愈高，時間拉長後，「現值」101011某人目前在銀行存入$5,000，年利率固定為2%，則其3年後的存款金額為何？

01 2 3

├──┼──┼──┤

-$5,000 FV

FV =PV

FVIF2%,3 =$5,0001.0612 =$5,306。

例、單一金額未來值

11某人目前在銀行存入$5,000，年利率固定為2%，則12若年利率固定為3%，某人希望5年後有$100,000收入，則目前應存入的金額為何？

0

1

2

3

4

5

├──┼──┼──┼──┼──┤

PV

$100,000

PV =FV

PVIF3%,5 =$100,0000.8626 =$86,260。

例、單一金額現值

12若年利率固定為3%，某人希望5年後有$100,13目前若存入$86,260於C銀行，以年利率複利計算，5年後會有$100,000之收入，則C銀行之年利率為何？

0

1

2

3

4

5

├──┼──┼──┼──┼──┤-$86,260

$100,000

FV=PV

FVIFi,5=$86,260(1+i)5=$100,000

i=3%。例、單一金額利率

13目前若存入$86,260於C銀行，以年利率複利計H先生現以固定年利率4%存入67,566美元於某信託基金，到n

年之後將可提出$100,000作為子女教育經費，試問n=？

0

1

2

...

n

├──┼──┼──────┤

-$67,566 $100,000

FV =PV

FVIF4%,n =$67,566(1.04)n=$100,000

n=10(年)。

14例、單一金額期數

H先生現以固定年利率4%存入67,566美元於某信第二節年金151.一般年金(OrdinaryAnnuity)一般年金示意圖

未來值第二節年金151.一般年金(OrdinaryAnnu如果年金共5期，PMT=$100，i=10%，未來值的計算。16例、年金之未來值

如果年金共5期，PMT=$100，i=10%，未17現值17現值18年金共5期，PMT=$100，i=10%。一般金年現值示意圖

例、年金之現值18年金共5期，PMT=$100，i=10%。一

例、年金之現值

19某房東每年年底必須花費$10,000整修房屋，租賃契約4年，以整存零付的方式支付整修費，若年利率固定為3%，則目前應存入多少？

0

1

2

3

4

├───┼───┼───┼───┤

利率=3%

PV

-10,000

-10,000

-10,000

-10,000PV=FV

PVIF3%,4=$10,0003.7171=$37,171。例、年金之現值19某房東每年年底必須花費$10,例、年金之未來值

20L

商店老闆為自己設立退休金：每年年底存款$100,000，年利率固定為2%，共存10年。在第10年年底L

商店老闆的退休金總額為多少？答：

01

2...

10

├───┼───┼────────┤

$10萬$10萬 ...

$10萬

FVA

FVA

=$100,000FVIFA2%,10 =$100,00010.950 =$1,095,000。例、年金之未來值20L商店老闆為自己設立退休金：212.期初年金(AnnuityDue)

期初年金示意圖

212.期初年金(AnnuityDue)期初年金示意22每年年初買進一張(1,000股)K

公司股票(面額$10)；如果K

公司每年發放股票股利$2，到了第5年年底會擁有多少K

公司的股票？

FVA=1,000FVIFA20%,51.2=1,0007.44161.2=8,930。

例、期初年金未來值22每年年初買進一張(1,000股)K公司股票(面233.分期付款(Amortization)以固定利率4%向銀行貸款$2百萬，為期10年，每年年底須支付相同金額。

每年應還金額為何？

若第三年年底想償還所有貸款，則應還金額多少？

$2百萬=PMT

PVIFA4%,10=PMT8.1109，

PMT=

$246,582。例、分期付款

233.分期付款(Amortization)以固定利率24第三年年底應償還$246,582+1,479,998=$1,726,580。

第三年年底應還金額：

－(1)(2)(3)=(1)4%(4)=(2)-(3)(5)=(1)-(4)項目期初餘額(Beginning)每年金額(Payment)利息費用(Interests)償還本金(PrincipalPaid)期末餘額(Ending)第一年$2,000,000246,58280,000166,5821,833,418第二年$1,833,418246,58273,337173,2451,660,173第三年$1,660,173246,58266,407180,1751,479,99824第三年年底應償還$246,582+1,479,例、永續年金

254.永續年金(Perpetuity)

大大公司發行特別股，每年支付股利$2,000，必要報酬率10%，則其理論股價應為何？

例、永續年金254.永續年金(Perpetuity第三節非等額現金之計算

26第三節非等額現金之計算26某公司估計5年內的現金流量如下圖：27上列現金流量的「現值」與「未來值」各為多少？例、非等額現金之現值與未來值FVn =$200萬

(1.06)4+300

(1.06)3+400

(1.06)2+400

1.06+400 =$1,883.24萬。某公司估計5年內的現金流量如下圖：27上列現金流量的「現A先生參加抽獎活動獲得下列收入：

第一年初：$10,000，

第二年初：$20,000，

第三、四、五年初各為$30,000，

第六、七、八年初各為$40,000。28若以5%之利率計算，獲獎金額應為多少？例、非等額現金之現值

A先生參加抽獎活動獲得下列收入：

第一年初：$10,000，第四節有效利率之計算

29

名目年利率(NominalAnnualRate)：

inom，掛牌利率。

每期利率(PeriodicInterestRate)：

inom

/m，m

為計算次數。有效年利率(EffectiveAnnualRate)：

EAR(ieff)，實際年利率。某信用卡的名目年利率為18%，則其「有效年利率」為何？例、有效利率之計算

第四節有效利率之計算29名目年利率(Nomin例、有效利率之比較

30A

銀行定期存款年利率為3%，以單利計算；B

銀行年利率2.92%，每季計息；C

銀行年利率2.88%，每月計息。以有效利率作比較，哪一個銀行的利率最高？例、有效利率之比較30A銀行定期存款年利率為例、[有效利率之計算]

如果花旗銀行信用卡的名目年利率為18%，則其「有效年利率」為何？31例、[有效利率之應用]吳先生現存入銀行$100,000，為期9個月，名目年利率為1.8%，每個月計息一次，則到期時的本金與利息共為多少？例、[有效利率之計算]如果花旗銀行信用卡的名目322.無限次數的有效年利率

322.無限次數的有效年利率33例、有效利率之比較

如果X

銀行定期存款年利率為1.60%，每季計息一次；Y

銀行年利率1.56%，計息無限次。以「有效年利率」作比較，哪一個銀行的利率較高？

X

銀行定存的有效利率較高。33例、有效利率之比較如果X銀行定期存款年利率林先生的女兒現在高中畢業將進入大學，預計4年後出國留學兩年，目前美國研究所每年的教育費用為美金$40,000，假設每年將上漲4%。林先生為了支應這些費用，現在每年以2%利率存入定期存款(共4期)，以複利計算；則林先生每年應存多少美金？第五節貨幣時間價值之應用34例、年金之計算

林先生的女兒現在高中畢業將進入大學，預計4年後出國留學兩353536甲公司－交車一個月後每個月月底應付$73,178(無頭期款)，共付一年六個月(18期)。乙公司－交車兩個月後每二個月月底應付$132,198(無頭期款)，共付10期。甲或乙公司之分期付款對消費者較有利？例、分期付款年金利率之比較新車，現金售價$120萬：甲公司：$1,200,000=($73,178)PVIFAi,18，一個月利率

=1%

有效年利率=(1.01)12

-1=

12.68%。乙公司：$1,200,000=($132,198)PVIFAi,10，二個月利率

=1.8%

有效年利率=(1.018)6

-1=

11.30%。

乙公司利率較低，應選擇乙公司。36甲公司－交車一個月後每個月月底應付$73,178例、[非等額現金之報酬率]

張太太5年來每年年初買進1張(每張1,000股)K股票，買入的平均股價分別為$50、$56、$48、$72、$64，如果張太太這5年來未曾收到股利，在第5年年底時，這些股票的平均股價為$74(共5張)，則其投資的年平均報酬率為多少？37

利用財務計算機得到

I=9.19%。以股票市場報酬率而言，張太太的投資報酬率尚可。例、[非等額現金之報酬率]張太太5年來每年年38

如果要保人繳滿保險金5年之後(第24年底)死亡，則其投保的「年平均報酬率」為多少？以平均壽命70歲計算，忽略作業成本，則該保險公司推出該契約的成本(百分比)約為多少？

例、保險的報酬率

FV=PMT

FVIFAi,20

(1+i)5，

$1,000,000=($12,368)

FVIFAi,20

(1+i)5，

利用財務計算機得到i=9.17%。30歲要保人之壽險$1,000,000保額，每年年初需繳費$12,368，20年後期滿。38如果要保人繳滿保險金5年之後(第24年底)39

FV=PMT

FVIFAi,20

(1+i)20，

$1,000,000=$12,368

FVIFAi,20

(1+i)20，

利用財務計算機得到i=4.72%。(續前題)39FV=PMTFVIFAi,20(1+40TheEnd!40TheEnd!41第三章貨幣時間價值

1第三章貨幣時間價值42第三節非等額現金之計算

第一節單筆金額第四節有效利率

第二節年金第五節貨幣時間價值的運用

2第三節非等額現金之計算第一節單筆金額第四節「複利的威力遠比原子彈還要大!

」AlbertEinstein(亞伯特‧愛因斯坦)「複利的威力遠比原子彈還要大!」44按照貨幣時間價值計算，幾年後我們的市占率會是120%！4按照貨幣時間價值計算，幾年後我們的市占率會是120%！45

利用公式

查表

財務計算機：TIBA。貨幣時間價值的計算方式：

電腦軟體：如EXCEL。5利用公式查表財務計算機：TIBA。貨幣時第一節單筆金額46複利的計算

PV‧(1+i)n=FVn

。$1,000

(1.02)4=$1,082.43。PV‧(FVIFi,n)=FVn

。第一節單筆金額6複利的計算PV‧(1+i)n=F47複利示意圖

7複利示意圖48未來值的變動

「未來值」大於「現值」；當利率愈高，時間拉長後，「未來值」就愈大8未來值的變動「未來值」大於「現值」；當利率愈高，時間拉長49現值的變動

當利率(折現率)愈高，時間拉長後，「現值」就愈小。9現值的變動當利率(折現率)愈高，時間拉長後，「現值」501051某人目前在銀行存入$5,000，年利率固定為2%，則其3年後的存款金額為何？

01 2 3

├──┼──┼──┤

-$5,000 FV

FV =PV

FVIF2%,3 =$5,0001.0612 =$5,306。

例、單一金額未來值

11某人目前在銀行存入$5,000，年利率固定為2%，則52若年利率固定為3%，某人希望5年後有$100,000收入，則目前應存入的金額為何？

0

1

2

3

4

5

├──┼──┼──┼──┼──┤

PV

$100,000

PV =FV

PVIF3%,5 =$100,0000.8626 =$86,260。

例、單一金額現值

12若年利率固定為3%，某人希望5年後有$100,53目前若存入$86,260於C銀行，以年利率複利計算，5年後會有$100,000之收入，則C銀行之年利率為何？

0

1

2

3

4

5

├──┼──┼──┼──┼──┤-$86,260

$100,000

FV=PV

FVIFi,5=$86,260(1+i)5=$100,000

i=3%。例、單一金額利率

13目前若存入$86,260於C銀行，以年利率複利計H先生現以固定年利率4%存入67,566美元於某信託基金，到n

年之後將可提出$100,000作為子女教育經費，試問n=？

0

1

2

...

n

├──┼──┼──────┤

-$67,566 $100,000

FV =PV

FVIF4%,n =$67,566(1.04)n=$100,000

n=10(年)。

54例、單一金額期數

H先生現以固定年利率4%存入67,566美元於某信第二節年金551.一般年金(OrdinaryAnnuity)一般年金示意圖

未來值第二節年金151.一般年金(OrdinaryAnnu如果年金共5期，PMT=$100，i=10%，未來值的計算。56例、年金之未來值

如果年金共5期，PMT=$100，i=10%，未57現值17現值58年金共5期，PMT=$100，i=10%。一般金年現值示意圖

例、年金之現值18年金共5期，PMT=$100，i=10%。一

例、年金之現值

59某房東每年年底必須花費$10,000整修房屋，租賃契約4年，以整存零付的方式支付整修費，若年利率固定為3%，則目前應存入多少？

0

1

2

3

4

├───┼───┼───┼───┤

利率=3%

PV

-10,000

-10,000

-10,000

-10,000PV=FV

PVIF3%,4=$10,0003.7171=$37,171。例、年金之現值19某房東每年年底必須花費$10,例、年金之未來值

60L

商店老闆為自己設立退休金：每年年底存款$100,000，年利率固定為2%，共存10年。在第10年年底L

商店老闆的退休金總額為多少？答：

01

2...

10

├───┼───┼────────┤

$10萬$10萬 ...

$10萬

FVA

FVA

=$100,000FVIFA2%,10 =$100,00010.950 =$1,095,000。例、年金之未來值20L商店老闆為自己設立退休金：612.期初年金(AnnuityDue)

期初年金示意圖

212.期初年金(AnnuityDue)期初年金示意62每年年初買進一張(1,000股)K

公司股票(面額$10)；如果K

公司每年發放股票股利$2，到了第5年年底會擁有多少K

公司的股票？

FVA=1,000FVIFA20%,51.2=1,0007.44161.2=8,930。

例、期初年金未來值22每年年初買進一張(1,000股)K公司股票(面633.分期付款(Amortization)以固定利率4%向銀行貸款$2百萬，為期10年，每年年底須支付相同金額。

每年應還金額為何？

若第三年年底想償還所有貸款，則應還金額多少？

$2百萬=PMT

PVIFA4%,10=PMT8.1109，

PMT=

$246,582。例、分期付款

233.分期付款(Amortization)以固定利率64第三年年底應償還$246,582+1,479,998=$1,726,580。

第三年年底應還金額：

－(1)(2)(3)=(1)4%(4)=(2)-(3)(5)=(1)-(4)項目期初餘額(Beginning)每年金額(Payment)利息費用(Interests)償還本金(PrincipalPaid)期末餘額(Ending)第一年$2,000,000246,58280,000166,5821,833,418第二年$1,833,418246,58273,337173,2451,660,173第三年$1,660,173246,58266,407180,1751,479,99824第三年年底應償還$246,582+1,479,例、永續年金

654.永續年金(Perpetuity)

大大公司發行特別股，每年支付股利$2,000，必要報酬率10%，則其理論股價應為何？

例、永續年金254.永續年金(Perpetuity第三節非等額現金之計算

66第三節非等額現金之計算26某公司估計5年內的現金流量如下圖：67上列現金流量的「現值」與「未來值」各為多少？例、非等額現金之現值與未來值FVn =$200萬

(1.06)4+300

(1.06)3+400

(1.06)2+400

1.06+400 =$1,883.24萬。某公司估計5年內的現金流量如下圖：27上列現金流量的「現A先生參加抽獎活動獲得下列收入：

第一年初：$10,000，

第二年初：$20,000，

第三、四、五年初各為$30,000，

第六、七、八年初各為$40,000。68若以5%之利率計算，獲獎金額應為多少？例、非等額現金之現值

A先生參加抽獎活動獲得下列收入：

第一年初：$10,000，第四節有效利率之計算

69

名目年利率(NominalAnnualRate)：

inom，掛牌利率。

每期利率(PeriodicInterestRate)：

inom

/m，m

為計算次數。有效年利率(EffectiveAnnualRate)：

EAR(ieff)，實際年利率。某信用卡的名目年利率為18%，則其「有效年利率」為何？例、有效利率之計算

第四節有效利率之計算29名目年利率(Nomin例、有效利率之比較

70A

銀行定期存款年利率為3%，以單利計算；B

銀行年利率2.92%，每季計息；C

銀行年利率2.88%，每月計息。以有效利率作比較，哪一個銀行的利率最高？例、有效利率之比較30A銀行定期存款年利率為例、[有效利率之計算]

如果花旗銀行信用卡的名目年利率為18%，則其「有效年利率」為何？71例、[有效利率之應用]吳先生現存入銀行$100,000，為期9個月，名目年利率為1.8%，每個月計息一次，則到期時的本金與利息共為多少？例、[有效利率之計算]如果花旗銀行信用卡的名目722.無限次數的有效年利率

322.無限次數的有效年利率73例、有效利率之比較

如果X

銀行定期存款年利率為1.60%，每季計息一次；Y

銀行年利率1.56%，計息無限次。以「有效年利率」作比較，哪一個銀行的利率較高？

X

銀行定存的有效利率較高。33例、有效利率之比較如果X銀行定期存款年利率林先生的女兒現在高中畢業將進入大學，預計4年後出國留學兩年，目前美國研究所每年的教育費用為美金$40,000，假設每年將上漲4%。林先生為了支應這些費用，現在每年以2%利率存入定期存款(共4期)，以複利計算；則林先生每年應存多少美金？第五節貨幣時間價值之應用74例、年金之計算